somme sur les racines de l'unité

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mathslover
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somme sur les racines de l'unité

Message par mathslover » jeu. oct. 17, 2013 11:59 pm

salut;
l'énoncé est de calculer la somme de (1+w^k)^n tel que k prend des valeurs de 0 à n-1 et tel que w=exp(2ipi/n)
j'ai commencé à développer la formule en utilisant le binôme de Newton ; j'ai factorisé par les Ckn qui se ressemblent , ce qui fait apparaître des suites géométrique. à ce niveau je me bloque . :( s'il vous plait , quelqu'un peut m'aider :)

Madec
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Re: somme sur les racines de l'unité

Message par Madec » ven. oct. 18, 2013 10:34 am

Bonjour ,

Il me semble que tu as fait l'essentiel en mettant en évidence des suites géométriques

Tu as donc des terme de la forme
pour j non nul ((w ^j)^n -1)/ (w^j-1) = 0
(se souvenir que w^n=1)

et pour j=0 on obtient facilement Sigma ( k de 0 à n-1 ) 1^k = n

mathslover
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Re: somme sur les racines de l'unité

Message par mathslover » ven. oct. 18, 2013 12:33 pm

salut,
oui , ça a marché , j'ai étudié le cas de j=0 et le cas des Cnn à part , ça m'a donné enfin le résultat 2n , c'est ça ? :D

Madec
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Re: somme sur les racines de l'unité

Message par Madec » ven. oct. 18, 2013 12:46 pm

oui c'est bon me semble t-il , il y a deux cas "particuliers" j=0 et j=n qui donnent n pour chacun .
Donc le résultat est 2n

mathslover
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Re: somme sur les racines de l'unité

Message par mathslover » ven. oct. 18, 2013 12:52 pm

merci pour votre aide, Madec :D

Matsi
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Re: somme sur les racines de l'unité

Message par Matsi » mar. juil. 31, 2018 11:07 pm

Salut meme si ce sujet est tres ancien est ce possible que vous mettiez la démarche en entière svp

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