salut;
l'énoncé est de calculer la somme de (1+w^k)^n tel que k prend des valeurs de 0 à n-1 et tel que w=exp(2ipi/n)
j'ai commencé à développer la formule en utilisant le binôme de Newton ; j'ai factorisé par les Ckn qui se ressemblent , ce qui fait apparaître des suites géométrique. à ce niveau je me bloque . s'il vous plait , quelqu'un peut m'aider
somme sur les racines de l'unité
Re: somme sur les racines de l'unité
Bonjour ,
Il me semble que tu as fait l'essentiel en mettant en évidence des suites géométriques
Tu as donc des terme de la forme
pour j non nul ((w ^j)^n -1)/ (w^j-1) = 0
(se souvenir que w^n=1)
et pour j=0 on obtient facilement Sigma ( k de 0 à n-1 ) 1^k = n
Il me semble que tu as fait l'essentiel en mettant en évidence des suites géométriques
Tu as donc des terme de la forme
pour j non nul ((w ^j)^n -1)/ (w^j-1) = 0
(se souvenir que w^n=1)
et pour j=0 on obtient facilement Sigma ( k de 0 à n-1 ) 1^k = n
Re: somme sur les racines de l'unité
salut,
oui , ça a marché , j'ai étudié le cas de j=0 et le cas des Cnn à part , ça m'a donné enfin le résultat 2n , c'est ça ?
oui , ça a marché , j'ai étudié le cas de j=0 et le cas des Cnn à part , ça m'a donné enfin le résultat 2n , c'est ça ?
Re: somme sur les racines de l'unité
oui c'est bon me semble t-il , il y a deux cas "particuliers" j=0 et j=n qui donnent n pour chacun .
Donc le résultat est 2n
Donc le résultat est 2n
Re: somme sur les racines de l'unité
Salut meme si ce sujet est tres ancien est ce possible que vous mettiez la démarche en entière svp