un tit exo daritmetik avec les suite..!!

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
igniz

un tit exo daritmetik avec les suite..!!

Message par igniz » 05 mai 2006 23:18

salut saluuut ..!!! ben je bloque sur une question qui m'a un peu em***** mais bon . un petit peu d'aide sa fait pas de mal :)
bon on a une suite definie par ce qui suit : pour tout n appartenant a N.

$ U_{0}=14 $ et$ U_{n+1}=5U_{n}-6 $
bon a la 3eme question : determiner suivant les valeur de n le chiffre d'unité et de dizaine de Un. ben j'ai pas su du tou ce que je doit faire .
et la 4eme question c'est determiner le PGDC de Un et U(n+1).
jai bolqué aussi sur sa. :?

mouton-aphteux

Message par mouton-aphteux » 05 mai 2006 23:31

D'abord, tu calcul les quelques premiers termes de cette suite.

(la calculette le fait très rapidement en faisant ceci:
14 Enter
5*Ans-6 Enter
et chaque fois que t'appui sur Enter, tu aura U1, U2, U3 etc...
dsl si tu sais te servir de ta calculette)

Tu vas avoir ca:
Uo= 14
U1= 64
U2= 314
U3=1564
U4=7814
...

Ca te suffit pour voir que suivant que n appartenant à N varie vers +oo, pour Un, le chiffre des unités sera toujours 4 et celui des dizaine va alterné: soit 1, soit 6

Bon donc tu as à ta conjecture. Comment le démontrer maintenant?
Euh, je crois que c'est du programme de spé maths et malheureusement, je fait spé SPH donc je ne serais te guider mais normalement, tu devrais y arriver, c'est tout con.

Bon, on peut fignoler pour le chiffre des unités en disant proprement ceci:

14*5 => le chiffre des unités de ce produit sera 0
si on enleve 6 au résultat du produit, le chiffre des unité sera 4
et ainsi de suite pour toute la suite :)

bref, je fait du vent pour rien, tu as la méthode, bonne continuation. ++

Eti-N

Re: un tit exo daritmetik avec les suite..!!

Message par Eti-N » 06 mai 2006 00:10

igniz a écrit :bon a la 3eme question : determiner suivant les valeur de n le chiffre d'unité et de dizaine de Un. ben j'ai pas su du tou ce que je doit faire .
Par récurrence, pour le chiffre des unités, pour tout n, P(n) : "U(n)-4=0 modulo 10".
Par récurrence, pour le chiffre des dizaines, pour tout n,
Q(n) : "U(2n)-14=0 modulo 100"
S(n) : "U(2n+1)-64=0 modulo 100"

(En fait, la première récurrence ne sert à rien, celles sur les Q(n) et S(n) suffisent.)

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dSP

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Message par dSP » 06 mai 2006 09:33

Indication : pour ta deuxième question,
le PGCD de $ u_n $ et $ u_{n+1} $ doit être un diviseur de 6,
compte tenu de la relation de récurrence.

On pourrait calculer le reste de $ u_n $ modulo 6.
Professeur de Mathématiques en MP*/MPI* au lycée Hoche

igniz

Message par igniz » 06 mai 2006 20:58

merci :D

emmo

Message par emmo » 07 mai 2006 11:19

heyyyy mais c'est notre exo de bac blanc!!!! :lol:

neilugia

Message par neilugia » 07 mai 2006 14:13

C'est aussi le sujet juin 2005 de Polynésie, dans les annales de cette année ! ;)

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