Exercices LLG maths rentrée prépa

[PierreAlex1995]

Salut tout le monde je voulais savoir si y en a qui serait interressé à essayer de résoudre ensemble les exo de la preparation de LLG qui semble dur à certain?
jai deja du mal a l'exercice 2 de la récurrence ^^.

[SanctoLudovicien]

Ouch, ça sent mauvais pour toi en prépa si déjà tu as du mal ....

:troll:

[Meijnir]

Salut tout le monde je voulais savoir si y en a qui serait interressé à essayer de résoudre ensemble les exo de la preparation de LLG qui semble dur à certain?
jai deja du mal a l'exercice 2 de la récurrence ^^.

Celui avec les sinus?

[Profilage]

connaître ses formules de trigo ( $ sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) $ ) suffisent

[Qadehar]

Je trouve que c'est une bonne idée.

Pour l'exo 2 : l'initialisation est claire, pour l'hérédité tu développes sin((n+1)x), puis inégalité triangulaire. Il n'y a pas de difficulté particulière.

[PierreAlex1995]

jviens de trouver la reponse mais je connaissais pas l'inégalité triangulaire. merci a tous ^^. je vous redis si j'ai un problème

[Qadehar]

Pour l'inégalité triangulaire, voir la page 93 de ce document.

(HS orthographe : on écrit "Terminale" et pas "Terminal", désolé de le relever mais ça fait un peu tache )

[PierreAlex1995]

Merco.
J'ai vraiement du mal j'aurai me remettre au maths plus tot pendant les vacances, je ne suis pas arrivé à faire l'exercice 3, le d) du 4 je ne sais plus le démontrer alors que ca a l'air assez simple, et l'exo je suis pas sur du résultat qui m'a l'air trop complexe pour etre bon. Qqn pourrait me donner des indices svp. merci d'avance

[windco]

Salut,
Pour l'exercice 3 :

SPOILER:

En essayant avec des petites valeurs (n=1,2,3) tu conjectures que $ \forall n\in\mathbb{N}, U_{n}=U_{0}^{2^{n}} $

Pour la d du 4 :

SPOILER:

En montrant dans la question précédente que la suite était géométrique, en fonction de la raison du en connait la convergence et comme $ \forall n \in\mathbb{N}, U_{n}=V_{n} + l $, la suite $ (U_{n})_{n\in\mathbb{N}} $ doit converger vers l

[PierreAlex1995]

Salut,
Pour l'exercice 3 :

SPOILER:

En essayant avec des petites valeurs (n=1,2,3) tu conjectures que $ \forall n\in\mathbb{N}, U_{n+1}=U_{0}^{2^{n}} $

On demande Un et pas Un+1 nan?

Pour la d du 4 :

SPOILER:

En montrant dans la question précédente que la suite était géométrique, en fonction de la raison du en connait la convergence et comme $ \forall n \in\mathbb{N}, U_{n}=V_{n} + l $, la suite $ (U_{n})_{n\in\mathbb{N}} $ doit converger vers l

Et là comment peut on dire que la suite Un converge vers l si on ne peut pas démontrer que la suite Vn ne tend pas vers 0 sachant que l'on ne sait pas si a ainsi que U0 appartiennent à ]-1;1[ ?

Des exercices 6 à 11 j'ai eu encore plus de mal je suis arriver qu'à faire les simples (le 6 et 7). On dirait que j'ai beaucoup de travail

[PascalB]

En tout cas, ce n'est pas pour rien qu'ils ont écrit page 2, en gras :
"Ne pas trouver, même en y passant du temps, un exercice (Facile) ou (Assez Difficile) ne préjuge en rien de votre future réussite en CPGE."

[windco]

Tu fais une distinction des cas selon la valeur de a je pense.
Et pour le 3 j'ai modifié c'est bien $ U_{n} $ et pas $ U_{n+1} $

[HighlightReel]

Pour l'exo 4 :

SPOILER:

Tu obtiens $ U_{n} $=$ V_{0} $ x $ a^{n} $ + l
Tu en déduis que $ U_{n} $ est convergente si -1<a<1 . Elle converge alors vers l

[PierreAlex1995]

Pour l'exo 4 :

SPOILER:

Tu obtiens $ U_{n} $=$ V_{0} $ x $ a^{n} $ + l
Tu en déduis que $ U_{n} $ est convergente si -1<a<1 . Elle converge alors vers l

comme tu l'a dis si -1<a<1 mais on ne connais pas la valeur de a nan? donc cmt conclure qu'elle est convergente?

[HighlightReel]

Non, on ne connait pas a. Mais la question est dans le cas général.

Il faut juste conclure que Un converge si -1<a<1. Sinon elle diverge.