Exercices LLG maths rentrée prépa

[PierreAlex1995]

merci en effet j'avais pas vu les indications de certains exos merci bcp.
désolé j'ai pas vraiement chercher à modifier la faute parce que déjà je sais pas comment faire et je m'en fiche un peu. ^^
oui tu as raisons je fais d'abord faire les F et AD avant d'attaquer les plus durs merci encore

[Nietzscha]

Pour ma part, j'avais fais le 8 et le 10 en avril si je me rappelle bien.
Pour la première question du 8, c'est une très simple récurrence, en ce qui concerne la deuxième utilise la première question puis les prémisses de l'exercice.
L'exo 10 est un peu plus dur, la 1ère question est une recurrence, tu dois utiliser la définition de la partie entière pour t'en sortir. la deuxième question est banale mais vraiment chiante (perso j'ai pas su la faire et la solution est très triviale donc ne t'attarde pas dessus.)

[PierreAlex1995]

merci
qqn aurait fait le 28 y a pas d indications et je trouve pas
pour la somme je trouve a la fin que c est egal a 1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+...+(1+1/2+1/3+...1/(n-1)) mais je vois pas comment ca mène a trouver =nHn - n
merci d'avance

[JeanN]

Récurrence sur n par exemple.

[PierreAlex1995]

Salut qqn pourrait m'aider à répondre au déduction de l'exercice 33 (j'ai trouvé que a=1/3 b=1/2 et c=1/6)
Pareil pour le 34 l'indication ne m a pas du tout aide
Merci d'avance à tous

[Guliup]

Pour le 34 as tu essayé quelques valeurs ?
T'obtiens :
u(0)=0
u(1)=0
u(2)=1
u(3)=1
u(4)=2
u(5)=2

Du coup tu en déduis une forme avec u(n+2) comme dans l'indication et une forme explicite en faisant la distinction si n est paire ou impaire (forme 2k ou 2k+1) !
J'espère que ça a pu t'aider .

[jouvence]

Salut !

Pour le 34 Gulip a tout dit
Pour le 33 : Oui, ce sont les bonnes valeurs et après tu n'as plus qu'à continuer grâce à la somme télescopique puis rajouter un degré pour k^3 dans le polynôme !

[GastonMrPhan]

Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrais donner un point de départ pour l'exercice 10 SVP? Car je ne sais vraiment pas par où commencer.
Je vous redonne l'intitulé:

La suite $ U_{n} $ est définie par $ U_{0} $ = 1 et :

∀n ∈ N∗, $ U_{n}=U_{\frac{n}{2}} + U_{\frac{n}{3}} + U_{\frac{n}{6}} $

a) Montrer :
∀n ∈ N, $ U_{n} $ ≥ n + 1.

b) Trouver C > 0 tel que :
∀n ∈ N, $ U_{n} $≤ C(n + 1)

[PierreAlex1995]

Merci pour le 34 les gars
Par contre jai pas compris comment faire le 33 avec k^3 et tout ce que tu as dit (il faut dire que y a des parties du cours que je n ai pas compris) pourrait tu etre un peu plus explicite stp
Si qqn peut aussi m'aider pour l'exercice 45 j ai fait l'initiationalisation mais j'arrive pas l'hérédité
J ai simplifié Un par sin (pi/2^n)/sin(pi/2^(n+1)) mais ça ne me permet pas de faire l'hérédité
Merci d'avance

[jouvence]

Dans l'exercice 33 après tu as une partie b) avec la somme des k^3. Tu refais le même raisonnement que pour k^2 ; en fait tu poses P(x)-P(x-1)=x^3. Donc pour obtenir x^3, tu as besoin d'augmenter le polynôme d'un degré car tu as remarqué que dans la partie a) les deux cubes ( les ax^3) "s'annulent" par soustraction. Donc il faut poser P(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx et tu refais le même exercice en fait

Pour ce que j'ai dit sur la partie a) : Le but est de trouver la somme des k^2 . Or on vient de remarquer que P(x)-P(x-1)=x^2. Donc la somme des P(k)-P(k-1)= la somme des k^2 : mais tu peux remarquer que la somme des P(k)-P(k-1) = P(1)-P(0)+P(2)-P(1)+... +P(n-1)-P(n-2)+P(n)-P(n-1) soit P(n)-P(0) et comme P(0)= 0 on obtient donc que la somme des k^2 = P(n) .

Pour le 45: Aide toi du fait que Un= 2*cos(pi/(2^(n+1)) = 2*cos(2* pi/(2^(n+2)) et t'utilises les formules sur les cosinus