oui plutot parce qu'en terminale on connait pas les dl..
Ok, ok... Desolé, je sors !!même pas ... en 0 , la limite du taux de variation suffit
trigonométrie...question ultra bête
oui bien sûr en fait 'me suis trompé de page, j'ai cru que c'était celui-la mais c'est encore un autretaupinm a écrit :ca va pas ton truc tu tournes en rond t'as écrit:
x²=(sinx)² + (1-cosx)² donc 1=((sinx)/x)²+((1-cosx)/x)² mais il te reste alors a démontrer que le 2nd terme tend bien vers 0 en 0... (qu'est-ce "qui tend vers x" comme tu dis sinx ou 1-cosx ?
)
*use la fonction rechercher*
Edit: ça y est
emmo a écrit :bon il m'avait été posé le problème de démontrer la dérivabilité de sin en 0 ainsi que la lim de $ \frac{sin(x)}{x} $ quand x tendait vers 0 était 1, et bien j'ai cherché une VRAIE démonstration avec des moyens de terminale et voilà ce que j'ai trouvé, je vous soumets ma preuve, pourriez-vous me dire si elle est juste?
j'ai mené un raisonnement de "physicien" (enfin je trouve, je ne sais pas si c'est rigoureux):
j'ai considéré dans le cercle trigonométrique le triangle rectangle de côtés $ sin(\alpha) $ et $ cos(\alpha) $(alpha est l'angle au centre)
l'aire de ce triangle rectangle est :
$ \frac{1}{2} sin(\alpha) cos(\alpha) $
si on considère l'arc de cercle d'angle $ \alpha $ et de rayon 1, on remarque (observation sur le dessin) que l'aire de l'arc de cercle était supérieure à celle du triangle rectangle donc:
$ \frac{\alpha}{2} > \frac{1}{2} sin(\alpha) cos(\alpha) $
de même en considérant l'arc de cercle d'angle $ \alpha $ et de rayon $ cos(\alpha) $, on remarque que l'aire du triangle rectangle est inférieure à celle du triangle donc
$ \frac{\alpha}{2} (cos(\alpha))^2 \frac{sin(\alpha)}{\alpha}>cos(\alpha) $
d'après le théorème des gendarmes, on obtient ce qu'on voulait...
(j'ai demandé une piste à mon prof de maths qui m'a dit de considérer l'aire du triangle rectangle et de chercher à comparer son aire, je n'ai donc pas trouvé entièrement tout seul)