"On s'intéresse aux fonctions f, définies et dérivables sur ]0,+inf[, telles que pour tous réels strictement positifs x et y , on a la relation (E) :
f (xy) = f(x) + f(y)
J'ai répondu à la première question , en posant x = y = 1 déduire la valeur de f(1) . J'ai calculé f(1) = 0
J'ai également fini la deuxième question en posant y=1/x exprimer f(1/x) en fonction de f(x), j'ai trouvé f(1/x) = -f(x)
Cependant je bloque à ce niveau :
On pose y = y0, où y0 est un réel strictement positif fixé.
Quelle égalité obtient-on en dérivant par rapport à x les deux membre de la relation (E).
En déduire que f'(x) = k/x où k est une constante que l'on déterminera ..
Donc voilà, alors si quelqu'un aurait le temps et la gentillesse de m'aider ça ne serait pas de refus
Bonne soirée
