Bonjour,
Je dois finir un DM pour demain.
Je me demandais juste comment travailler avec un fonction f qui va de F^E à F^E, et qui à h associe H.
C'est pour démontrer une bijectivité, normalement je sais faire mais là je ne vois pas comment travailler avec ça.
Merci d'avance !
Fonction, qui a une fonction associe une fonction
Re: Fonction, qui a une fonction associe une fonction
s'il y a bijectivité, comment ça se traduirait dans ce cas ?
Pour montrer que deux fonctions sont égales, il suffit de regarder leurs valeurs en tous points.
Pour montrer que deux fonctions sont égales, il suffit de regarder leurs valeurs en tous points.
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Fonction, qui a une fonction associe une fonction
En fait c'est le sens de la fonction que je ne comprends pas.
Je ne vois pas comment traduire le fait qu'une fonction associe une fonction à une autre.
La bijectvité je la connais comme le fait qu'il y a au moins un antécédent à tout y=f(x), là je ne vois pas comment l'appliquer
Je ne vois pas comment traduire le fait qu'une fonction associe une fonction à une autre.
La bijectvité je la connais comme le fait qu'il y a au moins un antécédent à tout y=f(x), là je ne vois pas comment l'appliquer
Dernière modification par jeanlyon69 le 22 nov. 2015 23:51, modifié 1 fois.
Re: Fonction, qui a une fonction associe une fonction
j'appellerais ça une application
Je ne comprends pas ce qui te dérange. Par exemple, si ton application c'est "j'ajoute 1", alors à toute fonction h:x->h(x), tu associe la fonction H: x->h(x)+1
Si l'application c'est "on met la fonction au carré", alors h devient H=h^2
Je ne comprends pas ce qui te dérange. Par exemple, si ton application c'est "j'ajoute 1", alors à toute fonction h:x->h(x), tu associe la fonction H: x->h(x)+1
Si l'application c'est "on met la fonction au carré", alors h devient H=h^2
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Fonction, qui a une fonction associe une fonction
Je ne sais pas si je me suis mal exprimé ou si je n'arrive pas à te comprendre.
En fait, je dois étudier la fonction suivante :
f : h -> H
Sachant que h et H sont toutes les deux des fonctions
Ma fonction f prend donc une fonction h, et lui associe une H.
En fait, je dois étudier la fonction suivante :
f : h -> H
Sachant que h et H sont toutes les deux des fonctions
Ma fonction f prend donc une fonction h, et lui associe une H.
Re: Fonction, qui a une fonction associe une fonction
Oui j'ai compris ça.
Je ne comprends pas pourquoi ça te pose problème pour étudier la bijectivité.
Encore une fois écris juste la définition.
Je ne comprends pas pourquoi ça te pose problème pour étudier la bijectivité.
Encore une fois écris juste la définition.
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Fonction, qui a une fonction associe une fonction
Pour l'injectivité par exemple, par définition, il me faut "quelque soit x,x' appartenant à E tels que f(x) = f(x'), x = x''"
Ici je ne vois pas où je vais trouver mon x. Est-ce que en fait f(x) = H(h(x)) ?
Ici je ne vois pas où je vais trouver mon x. Est-ce que en fait f(x) = H(h(x)) ?
Re: Fonction, qui a une fonction associe une fonction
Non. Plutôt f(h1)=f(h2) avec h1,h2 deux fonctions.
Dans cet exo, il va falloir que tu adaptes un peu les définitions et les notations que tu as pris l'habitude d'utiliser.
Dans cet exo, il va falloir que tu adaptes un peu les définitions et les notations que tu as pris l'habitude d'utiliser.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Fonction, qui a une fonction associe une fonction
Une fonction c'est une boite qui prend une entrée et crache une sortie.
l'entrée et la sortie peuvent être des choses très diverses.
Tu es habitué aux fonctions de R dans R mais ce sont loin d'être les seules.
Dans ton exo, la boite prend une fonction en entrée et renvoie une fonction en sortie.
injectif ça veut dire : si la boite donne la même réponse quand on lui donne deux entrées alors c'est que ces deux entrées sont les mêmes ou, par contraposée, si on donne à la boite deux entrées différentes alors on obtient des réponses différentes.
Je fais exprès de dire tout cela sans formalisme. Si tu comprends ça alors le formalisme ne posera pas de pb.
Exemple:
Est ce que la fonction H qui prend f de R dans R en entrée et renvoie fof en sortie est bijective?
Réponse non car f:x->x et g:x->-x sont différentes mais la boite "H" les manges et renvoie x->x^2 dans les deux cas. Conclusion, H n'est pas injective.
l'entrée et la sortie peuvent être des choses très diverses.
Tu es habitué aux fonctions de R dans R mais ce sont loin d'être les seules.
Dans ton exo, la boite prend une fonction en entrée et renvoie une fonction en sortie.
injectif ça veut dire : si la boite donne la même réponse quand on lui donne deux entrées alors c'est que ces deux entrées sont les mêmes ou, par contraposée, si on donne à la boite deux entrées différentes alors on obtient des réponses différentes.
Je fais exprès de dire tout cela sans formalisme. Si tu comprends ça alors le formalisme ne posera pas de pb.
Exemple:
Est ce que la fonction H qui prend f de R dans R en entrée et renvoie fof en sortie est bijective?
Réponse non car f:x->x et g:x->-x sont différentes mais la boite "H" les manges et renvoie x->x^2 dans les deux cas. Conclusion, H n'est pas injective.
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.