exercice sur les équations différentielles
exercice sur les équations différentielles
Bonjour tout le monde,
Je suis en train de m'entrainer sur le methodix pour me mettre à niveau avant d'aborder les études supérieures, et je vois que j'apprend plus pour l'instant que je ne revise ... est-ce normal?
bref passons ^^.
Bon pour ce qui est de l'exo, le voici :
On recherche toutes les fonctions définies sur R et deux fois dérivables telles que pour tout x,
$ f''(x) - f(-x) = 2x (0) $
On pose :
$ g(x) = f(x) + f(-x) $
et $ h(x) = f(x) - f(-x) -2x $
Deux questions m'embetent...
1) Demontrer que g vérifie :
$ g'' = g (1) $
et que h vérifie :
$ h''= -h (2) $
En fait, je bloque pour (2) car je trouve h'' = -h + 2x
Enfin, on a une expression de f(x) telle que :
$ f(x) = a(e^x + e^-x) + b.sin(x) +x. $
2) Quelles sont toutes les solutions de (0)?
Il faut en fait vérifier (0) mais moi je bloque car je trouve $ f''(x) - f(-x) = x $(et pas 2x).
Voila... je vous remercie par avance pour vos réponses .
Je suis en train de m'entrainer sur le methodix pour me mettre à niveau avant d'aborder les études supérieures, et je vois que j'apprend plus pour l'instant que je ne revise ... est-ce normal?
bref passons ^^.
Bon pour ce qui est de l'exo, le voici :
On recherche toutes les fonctions définies sur R et deux fois dérivables telles que pour tout x,
$ f''(x) - f(-x) = 2x (0) $
On pose :
$ g(x) = f(x) + f(-x) $
et $ h(x) = f(x) - f(-x) -2x $
Deux questions m'embetent...
1) Demontrer que g vérifie :
$ g'' = g (1) $
et que h vérifie :
$ h''= -h (2) $
En fait, je bloque pour (2) car je trouve h'' = -h + 2x
Enfin, on a une expression de f(x) telle que :
$ f(x) = a(e^x + e^-x) + b.sin(x) +x. $
2) Quelles sont toutes les solutions de (0)?
Il faut en fait vérifier (0) mais moi je bloque car je trouve $ f''(x) - f(-x) = x $(et pas 2x).
Voila... je vous remercie par avance pour vos réponses .
Dernière modification par florian-LR le 13 août 2006 17:14, modifié 4 fois.
Re: exercice sur les équations différentielles
C'est à mon avis une très mauvaise idée, et ce pour plusieurs raisons évoquées un peu partout sur le forum...florian-LR a écrit :Je suis en train de m'entrainer sur le methodix pour me mettre à niveau avant d'aborder les études supérieures