Associativité et autres questions...

[rabhix98]

Bonsoir à tous,
Alors voilà, j'ai deux questions qui me hantent (l'une plus que l'autre) l'esprit depuis peu. N'étant qu'en Terminale , je me demande si je peux y répondre avec mes acquis de lycéen. J'ai donc besoin de votre aide :

1) Une question d'un de mes DS de Maths qui ne me parait pas si bien formulée que ça... Il s'agit d'un vrai-faux:
" Soit $ (u_{n}) $ une suite telle que pour tout $ M>0 $, l'intervalle $ ]M;+\infty[ $ contient tous les termes $ u_{n} $ à partir du rang $ p=18 $. Peut-on dire que $ lim (u_{n})=+\infty $ ?"

2) Est-ce que la composition de fonctions est associative. En d'autres termes, est-ce qu'on a toujours : $ f \circ (g \circ h)=(f \circ g) \circ h $ (sans se soucier des ensembles de définition). Si oui, peut-on le démonter en Terminale ?

Voilà mes deux questions, en espérant qu'on puisse y répondre avec des outils de lycée.
Bonnes vacances aux concernés ,
rabhix98

[Syl20]

1) Une question d'un de mes DS de Maths qui ne me parait pas si bien formulée que ça... Il s'agit d'un vrai-faux:
" Soit $ (u_{n}) $ une suite telle que pour tout $ M>0 $, l'intervalle $ ]M;+\infty[ $ contient tous les termes $ u_{n} $ à partir du rang $ p=18 $. Peut-on dire que $ lim (u_{n})=+\infty $ ?"

Si $ u_n>M $ pour tout $ M $, alors $ u_n=+\infty $, non ? Il y a alors effectivement un problème...

SPOILER:

Zone B : RIP les vacances

PS : on a rien vu...

[rabhix98]

1) Une question d'un de mes DS de Maths qui ne me parait pas si bien formulée que ça... Il s'agit d'un vrai-faux:
" Soit $ (u_{n}) $ une suite telle que pour tout $ M>0 $, l'intervalle $ ]M;+\infty[ $ contient tous les termes $ u_{n} $ à partir du rang $ p=18 $. Peut-on dire que $ lim (u_{n})=+\infty $ ?"

Si $ u_n>M $ pour tout $ M $, alors $ u_n=+\infty $, non ? Il y a alors effectivement un problème...

Justement, alors que par définition une suite est définie de N dans R

[Syl20]

Bonsoir à tous,
2) Est-ce que la composition de fonctions est associative. En d'autres termes, est-ce qu'on a toujours : $ f \circ (g \circ h)=(f \circ g) \circ h $ (sans se soucier des ensembles de définition). Si oui, peut-on le démonter en Terminale ?

$ f \circ (g \circ h)=f(g(h(x))) $ et $ (f \circ g) \circ h=f(g(h(x))) $ non ? (je prends peut-être le problème à l'envers...)

[bullquies]

oui les deux sont triviales

[rabhix98]

Pour ta deuxième question :
Oui, c'est exactement vrai (ie : il n'est pas question d'ensembles de définition) et ça se démontre en gros en écrivant ton machin avec des parenthèses au lieu des ronds pour chaque expression et arriver dans les deux cas à $ f(g(h(x))) $.

Non, mais justement là on contourne le problème, non?

[phibang]

Bonsoir !

1) Une question d'un de mes DS de Maths qui ne me parait pas si bien formulée que ça... Il s'agit d'un vrai-faux:
" Soit $ (u_{n}) $ une suite telle que pour tout $ M>0 $, l'intervalle $ ]M;+\infty[ $ contient tous les termes $ u_{n} $ à partir du rang $ p=18 $. Peut-on dire que $ lim (u_{n})=+\infty $ ?"

Si tu appliques la définition formelle de la limite, tu obtiens bien ce résultat :
Pour tout M > 0 , il existe p un entier naturel (ici p = 18 pour tout M > 0) tel que pour tout n >= p , u_n > M
donc la limite de la suite est bien + l'infini

Après la suite ainsi posée n'existe peut-être pas mais la question te demande de supposer qu'elle existe, ce n'est pas le problème de l'existence d'une telle suite que tu traites ici

2) Est-ce que la composition de fonctions est associative. En d'autres termes, est-ce qu'on a toujours : $ f \circ (g \circ h)=(f \circ g) \circ h $ (sans se soucier des ensembles de définition). Si oui, peut-on le démonter en Terminale ?

Oui la composition des fonctions est associative. Tu peux le "démontrer" en Terminale bien sûr. En fait il n'y a rien de compliqué c'est une conséquence directe de la définition de la composée : écris ce que ça donne sans les "rond' et avec les parenthèses et c'est tout !

[phibang]

Pour ta deuxième question :
Oui, c'est exactement vrai (ie : il n'est pas question d'ensembles de définition) et ça se démontre en gros en écrivant ton machin avec des parenthèses au lieu des ronds pour chaque expression et arriver dans les deux cas à $ f(g(h(x))) $.

Non, mais justement là on contourne le problème, non?

Non tu appliques juste la définition.

[rabhix98]

Ce que je veut dire, c'est qu'on fait d'abord t(x)=f(g(x)) puis on fait t(h(x)).
Ensuite, on fait y(x)=g(h(x)) puis on fait f(y(x)).
Alors, pour tout x on trouve t(h(x))=f(y(x)).
Intuitivement, c'est assez étrange.

Oh et puis en écrivant ce message j'ai compris ( j'ai parlé trop vite, désolé ).
Sinon pour la suite, on ne peut pas dire que puisqu'elle n'existe pas alors elle n'a pas de limites. ( Les profs de mon lycée ont des avis différents entre eux...)

[bullquies]

mais on te dit qu'elle existe, non?
Ca peut être une suite de N dans $ \bar{ \mathbb{R} } $ (droite réelle achevée)

peu importe.
Si on te donne des hypothèses, travailles avec.

Même si au final ces hypothèses ne s'appliquent à aucun cas.