A enrichir :
0. J'ai peur de la prépa, j'aime plutôt le bien balisé, il faut que je me rassure sur mes bases.
http://www.editions-ellipses.fr/product ... s_id=10287
http://www.pcsi1.bginette.com/MSA/Page_Intro_MSA.html
1. En suivant les impératifs du programme du lycée, tout en sortant de la routine pure et en s'initiant à la suite par le biais de la résolution de problèmes.
http://www.editions-ellipses.fr/product ... s_id=10719
http://www.association-tremplin.org/node/54
http://www.editions-ellipses.fr/product ... ts_id=8569
http://www.editions-ellipses.fr/product ... ts_id=8122
http://www.editions-ellipses.fr/product ... ts_id=7719
2. Apprendre à réfléchir. Mettre en perspective. Réfléchir à ce qu'on apprend à l'école, au collège, au lycée et ouvrir son horizon.
"Qu'est-ce que les mathématiques ?" : http://www.cassini.fr/
http://math.univ-lyon1.fr/~borrelli/Kakeya.html
http://press.princeton.edu/titles/5448.html
http://www.maa.org/press/maa-reviews/ge ... magination
http://www.gabay-editeur.com/POLYA-Comm ... 2e-ed-1965
http://www.gabay-editeur.com/epages/300 ... oducts/294
Conseils de lecture niveau lycée
Conseils de lecture niveau lycée
Dernière modification par Magnéthorax le 03 mars 2016 22:11, modifié 9 fois.
Re: Conseils de lecture niveau lycée
Merci Magnethorax !
Je n'osais pas ouvrir une discussion à ce sujet.
Que pensez-vous par ailleurs, pour la "culture" mathématique, de la collection "Le monde est mathematique" ? Merci bien.
Je n'osais pas ouvrir une discussion à ce sujet.
Que pensez-vous par ailleurs, pour la "culture" mathématique, de la collection "Le monde est mathematique" ? Merci bien.
Re: Conseils de lecture niveau lycée
Merci Magnethorax !
J'ai commencé à lire Kakeya depuis quelques temps ..C'est vachement intéressant. Symétrie l'avait posté ici il y a quelques temps.
J'ai trouvé aussi ce document sur le site de l'auteur qui synthétise les choses.
C'est quand même fou les maths quand on y pense. Une question d'apparence élémentaire peut mener finalement à des réflexions assez lointaines dans tous les sens (même un médaillé fields s'en est apparemment servi pour résoudre un problème poussé d'analyse ).
En parlant des maths en général (un peu HS mais pas totalement ) Je regardais hier une conférence d'Alain Connes sur Youtube.
Il dit à un moment que les maths sont découvertes dans la nature et non inventées par les hommes https://youtu.be/qrpp1Mh8EDo?t=5460
Les explications sont convaincantes selon moi ^^
Vous en pensez quoi ?
ça va en contradiction avec la citation dans ta signature mathophilie, non ?
Sinon, j'ai trouvé la conférence vraiment intéressante et informative, à commencer par l'histoire et l’œuvre de Galois au début, de Grothendieck, la bonne et la mauvaise manière de "vulgariser" les maths, les questions très pertinentes du public et les anecdotes croustillants qu'il raconte avec ses éclats de rire et sa bonne humeur
Je conseille donc à regarder le tout depuis le début.
J'ai commencé à lire Kakeya depuis quelques temps ..C'est vachement intéressant. Symétrie l'avait posté ici il y a quelques temps.
J'ai trouvé aussi ce document sur le site de l'auteur qui synthétise les choses.
C'est quand même fou les maths quand on y pense. Une question d'apparence élémentaire peut mener finalement à des réflexions assez lointaines dans tous les sens (même un médaillé fields s'en est apparemment servi pour résoudre un problème poussé d'analyse ).
En parlant des maths en général (un peu HS mais pas totalement ) Je regardais hier une conférence d'Alain Connes sur Youtube.
Il dit à un moment que les maths sont découvertes dans la nature et non inventées par les hommes https://youtu.be/qrpp1Mh8EDo?t=5460
Les explications sont convaincantes selon moi ^^
Vous en pensez quoi ?
ça va en contradiction avec la citation dans ta signature mathophilie, non ?
Sinon, j'ai trouvé la conférence vraiment intéressante et informative, à commencer par l'histoire et l’œuvre de Galois au début, de Grothendieck, la bonne et la mauvaise manière de "vulgariser" les maths, les questions très pertinentes du public et les anecdotes croustillants qu'il raconte avec ses éclats de rire et sa bonne humeur
Je conseille donc à regarder le tout depuis le début.
Re: Conseils de lecture niveau lycée
Excellente initiative,
Le grand livre reste : Qu'est ce que les mathématiques ? Je l'ai découvert cette année, et ce livre est un bijou, si je dois conseiller un livre pour un lycéen c'est celui-ci.
Il y a aussi : Comment poser et résoudre un problème de Pólya ( c'est là que vous allez comprendre ce qu'est réellement un professeur...), Les Mathématiques et le raisonnement « plausible » du même auteur.
Le grand livre reste : Qu'est ce que les mathématiques ? Je l'ai découvert cette année, et ce livre est un bijou, si je dois conseiller un livre pour un lycéen c'est celui-ci.
Il y a aussi : Comment poser et résoudre un problème de Pólya ( c'est là que vous allez comprendre ce qu'est réellement un professeur...), Les Mathématiques et le raisonnement « plausible » du même auteur.
Re: Conseils de lecture niveau lycée
Alors, ça dépend : les mathématiques ne sont-ils pas plutôt une sorte de langage qui décrit une réalité plus complexe ?wallissen a écrit :
En parlant des maths en général (un peu HS mais pas totalement ) Je regardais hier une conférence d'Alain Connes sur Youtube.
Il dit à un moment que les maths sont découvertes dans la nature et non inventées par les hommes https://youtu.be/qrpp1Mh8EDo?t=5460
Les explications sont convaincantes selon moi ^^
Vous en pensez quoi ?
ça va en contradiction avec la citation dans ta signature mathophilie, non ?
Parce que moi je dirais que les mathématiques ont été inventées par les hommes pour décrire la nature, dans un premier temps, puis qu'elles ont dérivées et sont devenues un art de l'abstraction (la 57ème dimension dans la nature ?)
Du coup, j'en profite pour poser une question en rapport avec le sujet : connaîtriez-vous des ouvrages qui traitent des mathématiques de manière philosophique ? (Et accessible à des Terminale, ou des L1)
Ça donne envie comme ça la CPESSinon, j'ai trouvé la conférence vraiment intéressante et informative, à commencer par l'histoire et l’œuvre de Galois au début, de Grothendieck, la bonne et la mauvaise manière de "vulgariser" les maths, les questions très pertinentes du public et les anecdotes croustillants qu'il raconte avec ses éclats de rire et sa bonne humeur
Je conseille donc à regarder le tout depuis le début.
2016-2018 : Louis-le-Grand MPSI-MP*
X2018
X2018
Re: Conseils de lecture niveau lycée
Personnellement, j'ai bien aimé celui-ci : http://www.amazon.fr/Les-raisonnements- ... 1494886537 . Quoique pour les terminales d'ici ça va paraître du gâteau, à mon avis. Il y a quand même de nombreux exemples intéressants, avec une approche historique de la logique qui est également sympa.
Je vais jeter un œil à Qu'est ce que les mathématiques ?, ça m'a bien l'air intéressant, en effet !
Je vais jeter un œil à Qu'est ce que les mathématiques ?, ça m'a bien l'air intéressant, en effet !
Re: Conseils de lecture niveau lycée
Je propose ceci
https://www.google.fr/search?q=frenkel+ ... r+et+maths
https://www.google.fr/search?q=frenkel+ ... r+et+maths
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Conseils de lecture niveau lycée
Merci à tous pour les références.
Je pense que pour vraiment avoir un avis éclairé à ce sujet, il faut avoir expérimenté la "découverte mathématique", ce qui n'est pas mon cas. 
Pourtant, si je devais exprimer ma pensée sur ce point, j'aurai tendance à distinguer le langage mathématique comme l'a fait Syl20, des Mathématiques.
Il me semble que la nature est régie par des lois mathématiques préexistantes. C'est, je trouve, assez bien illustré, par les phénomènes de périodicité, d'occurrence (par exemple pi ou le nombre d'or dans la nature) ou encore l'approche probabiliste du hasard, dans la mesure où ces phénomènes sont clairement antérieurs à l'arrivée de l'Homme. Ca ce serait les Mathématiques, que l'Homme découvre.
Pour les découvrir, et tenter d'approcher ce qui semble être la réalité des choses, il a du, nécessairement, inventer le langage mathématique, qui décrit le monde le plus véridiquement possible, et qu'il peut comprendre. Ca c'est la phase invention.
Les exemples troublants sont ceux qui se situent à la frontière de l'invention humaine et de la préexistence naturelle. Le cercle, par exemple : On aurait tendance à penser que le cercle est inventé par l'Homme pour approcher, par exemple, tout ce qui y ressemble dans la nature : la forme du Soleil, la trajectoire des planètes en orbite... dans la mesure où le cercle parfait n'existe pas de manière concrète. Mais alors, le rapport constant de la circonférence sur le diamètre, c'est à dire pi, aurait été imaginé par l'esprit humain ? Alors que pi se retrouve dans d'autres lois mathématiques "préexistantes" justement, comme dans certaines lois probabilistes ??
Faudrait-il penser, à la manière de Platon, un "monde des Idées" dans lequel "préexistent" les formes géométriques parfaites, comme la sphère, et auquel l'esprit humain aurait accès ? (Platon pense qu'en vérité on en a que des réminiscences, mais que l'esprit ne pourra jamais saisir la complète vérité.) Dans ce cas, on place le cercle dans la découverte, le langage mathématique pour le comprendre restant dans le domaine de l'invention. J'adhère pour l'instant, modestement et sans connaissance aucune en la matière, à cette vision
Par ailleurs, l'étude du dénombrement par l'esprit humain en philo, qui se rapporte à la discussion, est vachement intéressante, j'avais lu un poly à ce sujet, si je le retrouve je vous transmettrai le lien
Pour ce qui est de la citation, j'aimais surtout la comparaison avec les arts, et la poésie. Je trouve que la problématique artistique est assez proche de celle des maths, et que le langage mathématique est également concerné par l'esthétisme, et par la transcendance (au sens de supra-naturel, cf le "monde des Idées justement), deux caractéristiques que l'on prête à l'art et à la poésie, en général.
D'autre part, j'interprète "l'émanation" au sens étymologique comme "l'écoulement", la question de l'origine est ici assez ambiguë : l'esprit humain comme la source des mathématiques ? Ou comme un canal que l'on peut remonter pour trouver la véritable source primaire ?
On m'avait reproché le choix de cette citation, maintenant tu comprends pourquoi je l'aime bien
EDIT : Le lien sur la collection (ce sont des livres papiers en vrai) Le monde est mathématique, pour ceux que ca intéresse :http://images.math.cnrs.fr/+-Le-monde-e ... que-+.html (c'est plus une série d'articles qui les présentent). J'ai juste lu un livre de Mandelbrot sur les fractales (génial au passage), je peux onc pas vous conseiller / déconseiller les autres vu que je les ai pas lu
Oulala... C'est une question super difficile, qui fait débatEn parlant des maths en général (un peu HS mais pas totalement ) Je regardais hier une conférence d'Alain Connes sur Youtube.
Il dit à un moment que les maths sont découvertes dans la nature et non inventées par les hommes https://youtu.be/qrpp1Mh8EDo?t=5460
Les explications sont convaincantes selon moi ^^
Vous en pensez quoi ?
ça va en contradiction avec la citation dans ta signature mathophilie, non ?
Je pense que pour vraiment avoir un avis éclairé à ce sujet, il faut avoir expérimenté la "découverte mathématique", ce qui n'est pas mon cas. Pourtant, si je devais exprimer ma pensée sur ce point, j'aurai tendance à distinguer le langage mathématique comme l'a fait Syl20, des Mathématiques.
Il me semble que la nature est régie par des lois mathématiques préexistantes. C'est, je trouve, assez bien illustré, par les phénomènes de périodicité, d'occurrence (par exemple pi ou le nombre d'or dans la nature) ou encore l'approche probabiliste du hasard, dans la mesure où ces phénomènes sont clairement antérieurs à l'arrivée de l'Homme. Ca ce serait les Mathématiques, que l'Homme découvre.
Pour les découvrir, et tenter d'approcher ce qui semble être la réalité des choses, il a du, nécessairement, inventer le langage mathématique, qui décrit le monde le plus véridiquement possible, et qu'il peut comprendre. Ca c'est la phase invention.
Les exemples troublants sont ceux qui se situent à la frontière de l'invention humaine et de la préexistence naturelle. Le cercle, par exemple : On aurait tendance à penser que le cercle est inventé par l'Homme pour approcher, par exemple, tout ce qui y ressemble dans la nature : la forme du Soleil, la trajectoire des planètes en orbite... dans la mesure où le cercle parfait n'existe pas de manière concrète. Mais alors, le rapport constant de la circonférence sur le diamètre, c'est à dire pi, aurait été imaginé par l'esprit humain ? Alors que pi se retrouve dans d'autres lois mathématiques "préexistantes" justement, comme dans certaines lois probabilistes ??
Faudrait-il penser, à la manière de Platon, un "monde des Idées" dans lequel "préexistent" les formes géométriques parfaites, comme la sphère, et auquel l'esprit humain aurait accès ? (Platon pense qu'en vérité on en a que des réminiscences, mais que l'esprit ne pourra jamais saisir la complète vérité.) Dans ce cas, on place le cercle dans la découverte, le langage mathématique pour le comprendre restant dans le domaine de l'invention. J'adhère pour l'instant, modestement et sans connaissance aucune en la matière, à cette vision
Par ailleurs, l'étude du dénombrement par l'esprit humain en philo, qui se rapporte à la discussion, est vachement intéressante, j'avais lu un poly à ce sujet, si je le retrouve je vous transmettrai le lien
Pour ce qui est de la citation, j'aimais surtout la comparaison avec les arts, et la poésie. Je trouve que la problématique artistique est assez proche de celle des maths, et que le langage mathématique est également concerné par l'esthétisme, et par la transcendance (au sens de supra-naturel, cf le "monde des Idées justement), deux caractéristiques que l'on prête à l'art et à la poésie, en général.
D'autre part, j'interprète "l'émanation" au sens étymologique comme "l'écoulement", la question de l'origine est ici assez ambiguë : l'esprit humain comme la source des mathématiques ? Ou comme un canal que l'on peut remonter pour trouver la véritable source primaire ?
On m'avait reproché le choix de cette citation, maintenant tu comprends pourquoi je l'aime bien
EDIT : Le lien sur la collection (ce sont des livres papiers en vrai) Le monde est mathématique, pour ceux que ca intéresse :http://images.math.cnrs.fr/+-Le-monde-e ... que-+.html (c'est plus une série d'articles qui les présentent). J'ai juste lu un livre de Mandelbrot sur les fractales (génial au passage), je peux onc pas vous conseiller / déconseiller les autres vu que je les ai pas lu
Re: Conseils de lecture niveau lycée
Je suis peut-être pas fin, mais quelqu'un pourrait-il m'expliquer la différence entre les mathématiques 'découvertes par l'homme' et les mathématiques 'inventées par l'homme' ?
Re: Conseils de lecture niveau lycée
Merci à tous pour vos recommandations !
Les mathématiques découvertes par l'homme, elles, sont l'ensemble des phénomènes et des relations mathématiques qui divisent le réel. En théorie.
Mais dire que la nature est régie par les mathématiques comme le faisait Mathophilie m'apparaît incomplet : la nature est je le pense beaucoup plus complexe qu'une simple équation, et les mathématiques ne sont qu'une "lorgnette" qui nous permet d'observer les mécanismes qui la gouvernent. On peut certes dire que les mathématiques peuvent s'inspirer du réel pour créer leurs loi et ensuite le modéliser et mieux le comprendre et le prévoir. On a toutefois un problème : le mode de raisonnement mathématique peut provoquer des inventions qui deviendront plus tard des "découvertes mathématiques", appliquées à la réalité, à la physique par exemple, mais "sans faire exprès".
Pour moi, ça montre juste que la raison, qui est à l'oeuvre lors de la réflexion mathématique, nous permet d'accéder (ou de nous approcher) de la réalité. Et, comme on le définit comme originaire de notre raison, on comprends le sens de l'expression "art mathématique"
Je croyais pourtant...
Ah bonne idée, j'en avais entendu parlé l'an dernier, mais ça m'avait l'air un peu compliquéJustSayin' a écrit :Godel Escher et Bach ? J'avais commencé à le lire un soir, ça a surtout l'air de traiter des mathématiques par rapport à son incomplétude (d'ou le titre) mais aussi à son rapport à l'infini, aux arts (et à sa construction axiomatique)Syl20 a écrit : Du coup, j'en profite pour poser une question en rapport avec le sujet : connaîtriez-vous des ouvrages qui traitent des mathématiques de manière philosophique ? (Et accessible à des Terminale, ou des L1)
Les mathématiques inventées par l'homme sont le langage mathématique, le mode de raisonnement.lsjduejd a écrit :Je suis peut-être pas fin, mais quelqu'un pourrait-il m'expliquer la différence entre les mathématiques 'découvertes par l'homme' et les mathématiques 'inventées par l'homme' ?
Les mathématiques découvertes par l'homme, elles, sont l'ensemble des phénomènes et des relations mathématiques qui divisent le réel. En théorie.
Mais dire que la nature est régie par les mathématiques comme le faisait Mathophilie m'apparaît incomplet : la nature est je le pense beaucoup plus complexe qu'une simple équation, et les mathématiques ne sont qu'une "lorgnette" qui nous permet d'observer les mécanismes qui la gouvernent. On peut certes dire que les mathématiques peuvent s'inspirer du réel pour créer leurs loi et ensuite le modéliser et mieux le comprendre et le prévoir. On a toutefois un problème : le mode de raisonnement mathématique peut provoquer des inventions qui deviendront plus tard des "découvertes mathématiques", appliquées à la réalité, à la physique par exemple, mais "sans faire exprès".
Pour moi, ça montre juste que la raison, qui est à l'oeuvre lors de la réflexion mathématique, nous permet d'accéder (ou de nous approcher) de la réalité. Et, comme on le définit comme originaire de notre raison, on comprends le sens de l'expression "art mathématique"
Ah bon ?le monde n'est pas un bazar physique
Je croyais pourtant...2016-2018 : Louis-le-Grand MPSI-MP*
X2018
X2018