V/F pour réviser

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V/F pour réviser

Message par cravate » 18 août 2016 17:26

Je remets un message pour signaler la page de questions Vrai/Faux sur le cours de MPSI pour les spés qui voudraient s'échauffer tranquillement avant la rentrée http://www.rogermansuy.fr/HX2/
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Re: V/F pour réviser

Message par Zetary » 18 août 2016 18:16

Bonjour,

Dans le chapitre "Réduction", à la question "Les valeurs propres d'une symétrie sont 1 et -1" la réponse attendue est Faux, est-ce normal ?

symétrie

Re: V/F pour réviser

Message par symétrie » 18 août 2016 18:20

Oui, l'identité. ;)

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Re: V/F pour réviser

Message par bullquies » 18 août 2016 18:22

exemple : $ Id $ ou $ -Id $

grillé
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: V/F pour réviser

Message par darklol » 18 août 2016 18:37

Moi j'ai toujours le même souci avec cet énoncé:
Le produit de deux fonctions continues de carré intégrable sur $ \mathbb{R} $ est intégrable sur $ \mathbb{R} $.
La réponse attendue est "Faux". Pourtant si $ f,g $ sont deux fonctions continues de carré intégrable, alors j'ai $ (|f| - |g|)^2 \geq 0 $ soit $ 2|fg| \leq |f|^2 + |g|^2 $ donc par croissance de l'intégrale et linéarité, l'intégrale de $ |fg| $ est finie donc $ fg $ est intégrable (et je ne me sers pas de l'hypothèse de continuité). Je l'avais déjà signalé sur le précédent post, est-ce qu'il y a quelque chose qui m'échappe?
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Re: V/F pour réviser

Message par cravate » 18 août 2016 19:56

Désolé @darklol je n'avais pas vu ton message
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Re: V/F pour réviser

Message par JC_Math » 23 août 2016 23:43

En topologie

"Le sous-espace vectoriel engendré par une boule de E est E"
La réponse attendue est "vrai", cependant sans l'ajout "de rayon non nul" c'est faux.

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Re: V/F pour réviser

Message par JC_Math » 24 août 2016 09:12

Autre erreur, pour la question :
La matrice $ \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
2 & 4 & 6\\
3 & 6 & 9
\end{array}\right) $ est diagonalisable.
La réponse attendue est "Faux", hors c'est vrai. Elle de rang 1 et trace 14, donc diagonalisable.

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Re: V/F pour réviser

Message par cravate » 24 août 2016 10:07

Merci, je corrigerai dans la prochain màj. Je ne savais pas que quelqu'un considérait les boules de rayon nul.
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Re: V/F pour réviser

Message par JC_Math » 24 août 2016 18:13

Tout est question de définition en effet, mais je ne suis pas seul. Arnaudiès, qui fut une référence pour toute une génération, définit les boules de rayon $ r\in \mathbb R_+ $ (Voir Arnaudiès-Fraysse T.2 p. 521) tandis que Ramis-Deschamps-Oudoux seulement pour $ r\in \mathbb R_+^* $.

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