Une question contraignante...

[Will.hgd]

Bonjour bonjour ( et oui encore une fois )
Une question me gêne car je ne sais pas par où commencer et quoi réellement chercher.
Il s'agit de la question 5 d'un exercice du lycée Thiers que voici : http://math-mpsi123.weebly.com/uploads/ ... b-02-e.pdf
Étant donné qu'il faut s'aider de la 3 et la 4, je donne comme information p=(-1/8)
Voila merci beaucoup et en attente de votre réponse.

[Zetary]

Ce qui te gène doit être la présence de cosinus au carré ou au cube. Essaye d'exploiter une question précédente pour "linéariser" c'est à dire te ramener juste à des sommes de cosinus sans puissances, pour ensuite appliquer les résultats que tu as obtenus.

[kakille]

Une question me gêne car je ne sais pas par où commencer et quoi réellement chercher.

Il s'agit de montrer que $ \alpha^3-\alpha^2-2\alpha+1=0 $. Le texte t'indique que tu y parviendras en utilisant les questions 3 et 4 à un moment donné.

[Will.hgd]

Merci de ta réponse rapide !
Donc en reprenant ce que tu as dit, devrais-je tout simplement remplacer x du polynôme par la valeur Alpha (2cos(Pi/7)) et ensuite, avec les puissances, s'aider dès question précédente ?

[Will.hgd]

Oui effectivement, j'avais pensé à sa mais je me disais que sa ne pouvait pas être tout simplement cela donc j'étais allez chercher plus loin. Je vais faire sa et vous préviendrait si j'ai réussis merci !

[kakille]

Dire que alpha est solution de l'équation, ça veut pas dire autre chose. Non ?

Faut garder les idées claires : "Déduire des questions 3 et 4" ne veut pas dire "En partant des résultats des questions 3 et 4".

[John3]

Will.hgd Quand tu connais une solution à une équation du nième degré, tu peux en déduire une équation du (n-1)ième degré.
Dans l'exercce on te donne une solution a une équation du 3ème degré pour que tu la transformes en équation du second degré.
Il faut factoriser l'expression avec x, puis remplacer ce x par une solution.

x^3 − x^2 − 2x + 1 = 0
<=> x[x^2 − x − 2] + 1 = 0
<=> 2cos[pi/7][x^2 − x − 2] = -1
<=> x^2 − x − 2 = -1 / 2cos[pi/7]
<=> x^2 − x − 2 + 1 / 2cos[pi/7] = 0

Je n'ai pas continué. Je ne suis pas sur que je l'ai fait correctement, mais je pense que c'est la voie à suivre.

EDIT: autre piste, bien plus probablement juste
x^3 − x^2 − 2x + 1 = 0
<=> [x - xA][ax^2 + bx + c] = 0
<=> ax^3 + bx^2 +cx + xA*x^2 + xA*bx + xA*c = 0
<=> ax^3 + [b + xA]x^2 + [c + xA]x + xA*c = 0
On a donc:
a = 1, b + xA = -1, c + xA = -2, xA*c = 1
a = 1, b = xA - 1, c = xA - 2, c = 1/xA

On remplace xA par la solution 2cos[pi/7].
x^3 − x^2 − 2x + 1 = 0
<=> [x - 2cos[pi/7]][x^2 + [2cos[pi/7] - 1]x + 1/[2cos[pi/7]]] = 0
On doit donc résoudre: x^2 + [2cos[pi/7] - 1]x + 1/[2cos[pi/7]] = 0.

[Nicolas Patrois]

Tu es sûr de toi ?

[John3]

oui le problème c'est juste que l'affichage de mon message est différent de ce que j'ai écrit.
Comment faire en sorte que ce soit affiché comme une expression mathématiques ?
(je suis nouveau sur le forum)

[JeanN]

Will.hgd Quand tu connais une solution à une équation du nième degré, tu peux en déduire une équation du (n-1)ième degré.
Dans l'exercce on te donne une solution a une équation du 3ème degré pour que tu la transformes en équation du second degré.
Il faut factoriser l'expression avec x, puis remplacer ce x par une solution.

[x^3 − x^2 − 2x + 1 = 0]
<=> [x[x^2 − x − 2] + 1 = 0]
<=> [2cos(pi/7))(x^2 − x − 2) = -1]
<=> [x^2 − x − 2 = -1 / 2cos(pi/7))]
<=> [x^2 − x − 2 + 1 / 2cos(pi/7)) = 0]

C’est mathématiquement étrange