Est ce que le dual d'un espace de préhilbertien séparble séparable est lui même séparable ? Et si oui, est ce que vous pourriez me donner des pistes pour la démonstration ou alors un contre exemple s'il vous plait ?
J'ai lu que c'était faux si l'espace était seulement supposé de Banach, mais je n'ai rien trouvé dans le cas des espaces préhilbertiens séparables...
Merci d'avance
EDIT: l'hypothèse que je voulais mettre était préhilbertien séparable et pas hilbert séparable comme je l'avais mis avant..