Simulation d'une variable aléatoire
Simulation d'une variable aléatoire
Bonjour à tous,
je rencontre quelques difficultés dans la création d'un programme.
Voilà la situation :
Je dispose d'une urne contenant des jetons numérotés de 1 à 10.
On les tire au hasard un à un sans remise jusqu’à obtenir le jeton numéro 1.
Et X est la variable aléatoire donnant le nombre de tirages effectués.
J'en ai déduit que X suivait une loi uniforme.
Et à présent je dois écrire une fonction permettant de simuler une réalisation de X ainsi qu'un programme pour effectuer 200 simulations et afficher un diagramme en bâtons des fréquences de résultats obtenus.
J'avais pensé à utiliser l'instruction rand dans un programme similaire à celui-ci :
function z=SimulUnif()
X=...
for k=1:10 do
if rand()<... then X=X+1
end
end
z=X
endfunction
Ou bien 'linstruction grand avec
M=200
T=grand(1,1,'uin',1,10)
Et pour afficher le diagramme en bâtons
U=tabul(T, 'i')
bar (U(:,1), y(:,2)/N)
Voilà pour mes idées de départ, je n'arrive malheureusement pas à aboutir.
Merci d'avance pour vos suggestions !
je rencontre quelques difficultés dans la création d'un programme.
Voilà la situation :
Je dispose d'une urne contenant des jetons numérotés de 1 à 10.
On les tire au hasard un à un sans remise jusqu’à obtenir le jeton numéro 1.
Et X est la variable aléatoire donnant le nombre de tirages effectués.
J'en ai déduit que X suivait une loi uniforme.
Et à présent je dois écrire une fonction permettant de simuler une réalisation de X ainsi qu'un programme pour effectuer 200 simulations et afficher un diagramme en bâtons des fréquences de résultats obtenus.
J'avais pensé à utiliser l'instruction rand dans un programme similaire à celui-ci :
function z=SimulUnif()
X=...
for k=1:10 do
if rand()<... then X=X+1
end
end
z=X
endfunction
Ou bien 'linstruction grand avec
M=200
T=grand(1,1,'uin',1,10)
Et pour afficher le diagramme en bâtons
U=tabul(T, 'i')
bar (U(:,1), y(:,2)/N)
Voilà pour mes idées de départ, je n'arrive malheureusement pas à aboutir.
Merci d'avance pour vos suggestions !
2015-2017 : Prépa ECS
Re: Simulation d'une variable aléatoire
"J'en ai déduit que X suivait une loi uniforme. "
Une déduction, au sens des maths, cela suppose une preuve.
X prend les valeurs 1,..,10.
Tu penses sérieusement que "Obtenir le premier 1 au 1er tirage" et "Obtenir le premier 1 au dixième tirage" sont des événements équiprobables ?
Une déduction, au sens des maths, cela suppose une preuve.
X prend les valeurs 1,..,10.
Tu penses sérieusement que "Obtenir le premier 1 au 1er tirage" et "Obtenir le premier 1 au dixième tirage" sont des événements équiprobables ?
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: Simulation d'une variable aléatoire
Ah oui excusez-moi en effet !
On a plutôt affaire à une loi géométrique avec X qui désigne le rang du premier succès.
On a plutôt affaire à une loi géométrique avec X qui désigne le rang du premier succès.
2015-2017 : Prépa ECS
Re: Simulation d'une variable aléatoire
Non plus car c'est sans remise.
Ce qui est demandé, c'est de la simuler. Pas de lui trouver un petit nom.
La première étape, c'était de bien comprendre sa définition.
La deuxième c'est se demander comment la fabriquer à partir de rand et cie.
Ce qui est demandé, c'est de la simuler. Pas de lui trouver un petit nom.
La première étape, c'était de bien comprendre sa définition.
La deuxième c'est se demander comment la fabriquer à partir de rand et cie.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: Simulation d'une variable aléatoire
Ok dans ce cas on a X qui suit la loi suivante :
X(Ω)=[1,10]
P(X=k)= 1/10-k+1
X(Ω)=[1,10]
P(X=k)= 1/10-k+1
2015-2017 : Prépa ECS
Re: Simulation d'une variable aléatoire
Je ne crois pas que ce soit cela: cela me plait bien pour k=1, mais pour k=2 je trouve déjà une probabilité négative ...
Même si je dois interpréter la formule avec une parenthèse 1/(10-k+1), elle ne prend que en compte de trouve le "1" dans le k-ème tirage lorsqu'on l'effectue, mais il faut le conjuguer avec la probabilité de se trouver dans ce k-ème tirage.
Même si je dois interpréter la formule avec une parenthèse 1/(10-k+1), elle ne prend que en compte de trouve le "1" dans le k-ème tirage lorsqu'on l'effectue, mais il faut le conjuguer avec la probabilité de se trouver dans ce k-ème tirage.
Re: Simulation d'une variable aléatoire
Ok alors je tente autre chose.
On pourrait dire qu'il y a k façons de placer le jeton n°1 dans l'un des k tirages.
Cette place étant choisie, il y a (k-1) parmi (10-1)=9 façons de choisir (k-1) nombres parmi les nombres différents de 1 et (k-1)! façons de les placer aux côtés de 1 dans les (k-1) places libres.
D'où P(X=k)= k * [ (k-1) parmi 9] * (k-1)!
On pourrait dire qu'il y a k façons de placer le jeton n°1 dans l'un des k tirages.
Cette place étant choisie, il y a (k-1) parmi (10-1)=9 façons de choisir (k-1) nombres parmi les nombres différents de 1 et (k-1)! façons de les placer aux côtés de 1 dans les (k-1) places libres.
D'où P(X=k)= k * [ (k-1) parmi 9] * (k-1)!
2015-2017 : Prépa ECS
Re: Simulation d'une variable aléatoire
A quoi ça te sert de trouver la loi suivie par X pour attaquer ton problème ?
Tu dois juste faire une simulation
Tu dois juste faire une simulation
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Simulation d'une variable aléatoire
Et au passage, la loi de X est bien la loi uniforme sur [1,10]. Et la simulation n'a rien de simple : il faut simuler un sac de boules (dans une liste ?) dont on extrait un élément aléatoire (modifier la liste ?) jusqu'à ce que l'on trouve l'élément 1...
Vous feriez mieux de bosser au lieu d'être sur internet...