Simulation d'une variable aléatoire

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Simulation d'une variable aléatoire

Message par Sillice » 10 déc. 2016 16:08

Bonjour à tous,

je rencontre quelques difficultés dans la création d'un programme.

Voilà la situation :
Je dispose d'une urne contenant des jetons numérotés de 1 à 10.
On les tire au hasard un à un sans remise jusqu’à obtenir le jeton numéro 1.
Et X est la variable aléatoire donnant le nombre de tirages effectués.

J'en ai déduit que X suivait une loi uniforme.

Et à présent je dois écrire une fonction permettant de simuler une réalisation de X ainsi qu'un programme pour effectuer 200 simulations et afficher un diagramme en bâtons des fréquences de résultats obtenus.

J'avais pensé à utiliser l'instruction rand dans un programme similaire à celui-ci :

function z=SimulUnif()
X=...
for k=1:10 do
if rand()<... then X=X+1
end
end
z=X
endfunction

Ou bien 'linstruction grand avec

M=200
T=grand(1,1,'uin',1,10)

Et pour afficher le diagramme en bâtons

U=tabul(T, 'i')
bar (U(:,1), y(:,2)/N)

Voilà pour mes idées de départ, je n'arrive malheureusement pas à aboutir.
Merci d'avance pour vos suggestions !
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Re: Simulation d'une variable aléatoire

Message par Sillice » 10 déc. 2016 16:12

Petite précision, j'utilise Scilab
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Re: Simulation d'une variable aléatoire

Message par kakille » 10 déc. 2016 16:47

"J'en ai déduit que X suivait une loi uniforme. "

Une déduction, au sens des maths, cela suppose une preuve.

X prend les valeurs 1,..,10.

Tu penses sérieusement que "Obtenir le premier 1 au 1er tirage" et "Obtenir le premier 1 au dixième tirage" sont des événements équiprobables ?
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

Alain Badiou, Eloge des mathématiques.

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Re: Simulation d'une variable aléatoire

Message par Sillice » 10 déc. 2016 17:06

Ah oui excusez-moi en effet !

On a plutôt affaire à une loi géométrique avec X qui désigne le rang du premier succès.
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Re: Simulation d'une variable aléatoire

Message par kakille » 10 déc. 2016 17:18

Non plus car c'est sans remise.

Ce qui est demandé, c'est de la simuler. Pas de lui trouver un petit nom.

La première étape, c'était de bien comprendre sa définition.

La deuxième c'est se demander comment la fabriquer à partir de rand et cie.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

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Re: Simulation d'une variable aléatoire

Message par Sillice » 10 déc. 2016 17:34

Ok dans ce cas on a X qui suit la loi suivante :
X(Ω)=[1,10]
P(X=k)= 1/10-k+1
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Re: Simulation d'une variable aléatoire

Message par 007 » 10 déc. 2016 22:50

Je ne crois pas que ce soit cela: cela me plait bien pour k=1, mais pour k=2 je trouve déjà une probabilité négative ...
Même si je dois interpréter la formule avec une parenthèse 1/(10-k+1), elle ne prend que en compte de trouve le "1" dans le k-ème tirage lorsqu'on l'effectue, mais il faut le conjuguer avec la probabilité de se trouver dans ce k-ème tirage.

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Re: Simulation d'une variable aléatoire

Message par Sillice » 11 déc. 2016 11:59

Ok alors je tente autre chose.
On pourrait dire qu'il y a k façons de placer le jeton n°1 dans l'un des k tirages.
Cette place étant choisie, il y a (k-1) parmi (10-1)=9 façons de choisir (k-1) nombres parmi les nombres différents de 1 et (k-1)! façons de les placer aux côtés de 1 dans les (k-1) places libres.
D'où P(X=k)= k * [ (k-1) parmi 9] * (k-1)!
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Re: Simulation d'une variable aléatoire

Message par bullquies » 11 déc. 2016 13:37

A quoi ça te sert de trouver la loi suivie par X pour attaquer ton problème ?

Tu dois juste faire une simulation
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Re: Simulation d'une variable aléatoire

Message par Laotseu » 11 déc. 2016 16:09

Et au passage, la loi de X est bien la loi uniforme sur [1,10]. Et la simulation n'a rien de simple : il faut simuler un sac de boules (dans une liste ?) dont on extrait un élément aléatoire (modifier la liste ?) jusqu'à ce que l'on trouve l'élément 1...
Vous feriez mieux de bosser au lieu d'être sur internet...

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