fonction concave et inégalité

[Prue]

Seulement que f est une fonction croissante et concave telle que f(0) = 0 et f'(0) = 1.

Après peut être que j'ai le droit d'ajouter d'autres hypothèses...

[jmctiti]

A priori, on n'a donc que la dérivabilité en x0.

Tu as fait un dessin ? Ça peut aider.

On voit sur le dessin que la pente de AM (pour x > x0) est inférieure à f'(x0), ce qui donne le résultat pour xsupérieur à x0.

Il reste à prouver ce que l'on a vu .....

A est le point ( x0 , f (x0) ) et M est le point ( x , f (x) )

[Prue]

oui mais x est par forcément > xo

[jmctiti]

Il suffit de regarder ce qui se passe dans l'autre cas, non ?

Refais un autre dessin......

Mais, tu as peut-être fait un chapitre sur les fonctions convexes ?
N'aurais-tu pas une propriété analogue à celle que tu veux prouver ici ?

[Prue]

En fait j'ai vu les fonctions convexes en L2.
La je suis en L3, je fais des annales d'exam de proba et il y a une question intermédiaire sui est celle-ci

[darklol]

Je pense qu'au niveau L3 si on te pose cette question, c'est juste pour t'indiquer qu'il faudra t'en servir dans les questions suivantes. Dans ce cas, une réponse du genre "une fonction concave dérivable est en dessous de toutes ses tangentes" suffit. Sinon tu relis ton cours sur les fonctions convexes de L2 (une fonction est concave ssi son opposé est convexe).

[U46406]

Merci darklol
restera à savoir si le candidat va passer un concours L3 ou L2 ...

[darklol]

Ouais enfin même au niveau L2, surtout si il y a un cours sur les fonctions convexes... Dans tous les cas soit c'est une question qui sert simplement à orienter, et on attend une réponse très brève juste histoire de voir si l'élève sait au moins ce qu'est une fonction concave, soit c'est une question de cours et dans ce cas la seule chose à faire c'est de (attention grosse astuce) relire son cours: on démontre l'inégalité des trois pentes pour les fonctions convexes et hop le résultat tombe instantanément si la fonction est en plus dérivable.

[JeanN]

Je maintiens qu'une étude de fonction et la décroissance de f' permet de répondre à mon avis très efficacement à cette question...