Voila, j'ai un un DM de maths a faire et il y a tout un exercice sur les filtres dans les ensemble, on ne les a pas vu en cour.
On a les 3 propriétés filtres, mais j'ai du mal a comprendre (surtout qu'elles sont données en langage mathématiques).
Quelqu'un pourrait m'expliquer de quoi il retourne en fait!!
filtre
Donne un exemple de propriété et de choses que tu n'arrives pas à démontrer sinon, on ne va pas pouvoir t'aider très efficacement.
La seule chose que l'on peut dire c'est que la notion de filtre n'étant pas au programme, tu dois t'appuyer sur les définitions qui elles utilisent des notions au programme.
La seule chose que l'on peut dire c'est que la notion de filtre n'étant pas au programme, tu dois t'appuyer sur les définitions qui elles utilisent des notions au programme.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Soit E un ensemble non vie. Soit F une partie non vide de P(E). ON dit que F est un filtre sur E si F vréifie les trois propriétés suivantes:
Pour tout (X,Y) appartenant à F², XnY appartient à F
Pour tout X appatenant à F, pour tout Y appartenant à P(E), (XcY) => Y appartient à F
L'ensemble vide n'appartient pas a F
Déjà la, je comprend pas vraiment ce que ça signifi concrètement!!
Et après, avec les questions, ça se complique. Mais si on peut m'xpliquer ça, peut etre que j'arriverai à répondre aux question moi meme....
Pour tout (X,Y) appartenant à F², XnY appartient à F
Pour tout X appatenant à F, pour tout Y appartenant à P(E), (XcY) => Y appartient à F
L'ensemble vide n'appartient pas a F
Déjà la, je comprend pas vraiment ce que ça signifi concrètement!!
Et après, avec les questions, ça se complique. Mais si on peut m'xpliquer ça, peut etre que j'arriverai à répondre aux question moi meme....
Je te donne quelques exemples de filtres. Je te laisse vérifier que les propriétés de la définitions sont bien vérifiées (ça t'aidera peut-être à comprendre si tu le vérifies tout seul):
-Avec E quelconque et $ x \in E $ quelconque, on peut prendre F=ensembles des sous-ensembles de E qui contiennent x.
- Avec $ E=\mathbb{N} $, on peut prendre F=ensembles des complémentaires des ensembles finis.
- Avec $ E=\mathbb{R} $, on peut prendre F=ensembles des sous-ensembles de E qui contiennent un intervalle ouvert qui contient 0.
-Avec E quelconque et $ x \in E $ quelconque, on peut prendre F=ensembles des sous-ensembles de E qui contiennent x.
- Avec $ E=\mathbb{N} $, on peut prendre F=ensembles des complémentaires des ensembles finis.
- Avec $ E=\mathbb{R} $, on peut prendre F=ensembles des sous-ensembles de E qui contiennent un intervalle ouvert qui contient 0.
Mais quelles sont les questions qui te posent problème ?
Un filtre est juste une partie de P(E) qui vérifie quelques propriétés faisant appel à quelques notions de bases sur les ensemble (intersection, inclusion...)
Ne donne pas trop d'importance au terme "filtre" si c'est ça qui t'embête.
Un filtre est juste une partie de P(E) qui vérifie quelques propriétés faisant appel à quelques notions de bases sur les ensemble (intersection, inclusion...)
Ne donne pas trop d'importance au terme "filtre" si c'est ça qui t'embête.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: filtre
Soyez précis: "On a les 3 propriétés filtres", ça ne veut rien dire.mys a écrit :
On a les 3 propriétés filtres, mais j'ai du mal a comprendre (surtout qu'elles sont données en langage mathématiques).
Les 3 propriétés dont vous parlez constituent une définition d'un filtre. Cette définition vous est fournie par l'énoncé.
Quand une propriété énoncée en langage mathématique ne vous parle pas, traduisez-là pour vous l'approprier.
Par exemple
"Pour tout (X,Y) appartenant à F², XnY appartient à F"
se traduit:
"Si je prends deux éléments quelconques dans F, leur intersection est dans F"
"Pour tout X appartenant à F, pour tout Y appartenant à P(E), (XcY) => Y appartient à F "
se traduit:
"Tout ce qui contient un élément de F est un élément de F"
ou
"toute partie de E qui contient un élément du filtre F est un élément du filtre également"
Bref, rendez les questions claires pour vous, avant de tenter d'y répondre.
Sylvie Bonnet