Théorème d'interversion des limites

[Reskina]

Bonjour,
petite question sur le théorème de la double limite

Voici grosso modo ce que j'ai appris :

Si (fn) est une suite de fonctions qui converge uniformément sur I vers f
que a est un point adhérent à I
et que chaque fn admet une limite Ln en a

Alors f admet en a une limite L en a, et la suite (Ln) tend vers L.

Voici maintenant ma question : la limite L est-elle forcément un nombre, ou peut-elle valoir + l'infini ?

Merci d'avance

[jmctiti]

Bonjour

Comment le résultat dont tu parles se justifie-t-il dans le cas d'une limite finie ?

Cette démonstration peut-elle s'adapter au cas d'une limite infinie ?

Qu'en penses-tu ?

[JeanN]

[quote="Reskina"]
Alors f admet en a une limite L en a, et la suite (Ln) tend vers L.

Voici maintenant ma question : la limite L est-elle forcément un nombre, ou peut-elle valoir + l'infini ?

Merci d'avance [/quote]

L est forcément finie. C'est probablement un des points de ta demo de cours, non ?

[Reskina]

merci à vous pour vos réponses rapides !

oui je n'ai pas noté les démos car ça allait un peu vite pour moi (c'était il y a quelques mois et je ne m'étais pas encore fait au rythme de cette année)
mais là, en y réfléchissant, je m'aperçois que cette démo là en particulier est très simple en quantifiant
du coup ça restera bien ancré dans ma mémoire, merci

(est-ce que j'indique l'idée de la démo pour d'éventuels futurs lecteurs du topic ?)

[Leo11]

Si tu veux montrer que cest une condition suffisante, en effet cest pas tres chaud, par contre montrer que cest une cns, cest moins facile, il faut passer par les suites de cauchy

[JeanN]

[quote="Leo11"]Si tu veux montrer que cest une condition suffisante, en effet cest pas tres chaud, par contre montrer que cest une cns, cest un peu moins facile parce quil faut passer par les suites de cauchy[/quote]

De quelle condition parles-tu ?

[Leo11]

Du fait que l_n doit converger dans l'ensemble d'arrivée des f_n