majoration d'une intégrale impropre

[jcm]

Bonjour à tous,
Je bloque sur une question d'un exercice où il faut montrer que :
$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2} } \frac{1}{\sqrt[3]{\sin^{2} x}} dx \leqslant 3\frac{\pi}{2} $
(si le latex ne s'affiche pas : intégrale de 0 à pi/2 de (1/racineCubique(sin²(x)))dx <= 3(pi/2))
J'ai d'abord pensé à utiliser sin(x)<=x mais cela ne permet que d'avoir un minorant.
Merci d'avance.

[AlbanXIII]

J'ai du faire une erreur, je trouve $ \frac{3}{2}\frac{\pi}{2} $ comme majorant (calcul de physicien).

Sur l'intervalle d'intégration, à quoi est supérieur $ \sin x $ ? C'est un classique qui peut resservir.

[Isacu]

J'ai du faire une erreur, je trouve $ \frac{3}{2}\frac{\pi}{2} $ comme majorant (calcul de physicien).

Sur l'intervalle d'intégration, à quoi est supérieur $ \sin x $ ? C'est un classique qui peut resservir.

A priori en prenant un minorant simple de sin(x) sur [0,pi/2] (minorant car on met le sin au dénominateur) ça donne bien 3/2*pi comme majorant

[AlbanXIII]

J'ai pris

SPOILER:

$ \sin x \geq \displaystyle \frac{2}{\pi}x $.

[Isacu]

SPOILER:

Dans ce cas c'est l'intégration de x^(-2/3) où il y a un couac, faut multiplier par 3=(1/(-2/3+1) et pas par 3/2