Salut à tous !
Cette année je ne peux plus fréquenter le forum, j'en suis très déçu, le serveur de ma cité u m'empêche de poster.
Je vous écrit de mon portable par photo (en espérant que ça passe) et pour cela veillez m'excuser.
Bon on passe au maths, j'aimerais discuter avec vu de la question 1.B.5 de centrale supelec maths 1 2012
https://www.concours-centrale-supelec.f ... /math1.pdf
Je l'ai traitée un peu naïvement, pouvez m'aider à comprendre la subtilité de la question qui est vraiment intéressante.
Produit de convolution.
Produit de convolution.
- Pièces jointes
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- Ma solution.
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Re: Produit de convolution.
Ton inégalité 1 est fausse, $ (a+b)^2 \neq a^2 + b^2 $.
Pour l'uniforme continuité de $ T_\alpha(f) - f $, il faudrait au moins citer un théorème.
Il faut quantifier $ \eta $, et je comprends pas ce que tu veux dire quand tu écris $ |\alpha| =| x - \alpha - x| $.
L'idée est là mais faudrait rédiger un peu mieux. Et y a pas vraiment de subtilité finalement.
Pour l'uniforme continuité de $ T_\alpha(f) - f $, il faudrait au moins citer un théorème.
Il faut quantifier $ \eta $, et je comprends pas ce que tu veux dire quand tu écris $ |\alpha| =| x - \alpha - x| $.
L'idée est là mais faudrait rédiger un peu mieux. Et y a pas vraiment de subtilité finalement.
ENS Lyon
Ingénieur de recherche
Ingénieur de recherche
Re: Produit de convolution.
Salut darklol.
Cette question m'a posé des problèmes, merci pour tes remarques.
Maintenant que je sais que les fonctions à support compact sont denses dans L2,N2 je vois comment traiter la question.
Néanmoins dans la preuve de densité donnée ici (I.B.5) : http://www.lemondeprepa.fr/corrige1-mat ... P-2012.pdf je me demande quel est le rôle de $ \alpha_{n} $
Cette question m'a posé des problèmes, merci pour tes remarques.
Maintenant que je sais que les fonctions à support compact sont denses dans L2,N2 je vois comment traiter la question.
Néanmoins dans la preuve de densité donnée ici (I.B.5) : http://www.lemondeprepa.fr/corrige1-mat ... P-2012.pdf je me demande quel est le rôle de $ \alpha_{n} $
Re: Produit de convolution.
Plus précisément si on prend une fonction continue de $ L^{2}(\mathbb{R}) $, on peut se dire qu'un candidat pour être une suite de fonctions à support compacte convergence vers elle pour la norme 2 est $ f_{n} = \chi_{[-n;n]} f $
Quand on écrit $ N_{2} ((f_{n)-f))^{2} $ $ = \int_{ \mathbb{R} } (f_{n} (t) - f(t))^{2} dt = \int_{ \mathbb{R} - [-n;n] } (f(t))^{2} dt $ cette dernière expression est en fait deux suites qui tendent vers 0 lorsque $ n \rightarrow + \infty $.
Ainsi je me demande quel sont les enjeux qui nous poussent à travailler avec $ \alpha_{n} $
Quand on écrit $ N_{2} ((f_{n)-f))^{2} $ $ = \int_{ \mathbb{R} } (f_{n} (t) - f(t))^{2} dt = \int_{ \mathbb{R} - [-n;n] } (f(t))^{2} dt $ cette dernière expression est en fait deux suites qui tendent vers 0 lorsque $ n \rightarrow + \infty $.
Ainsi je me demande quel sont les enjeux qui nous poussent à travailler avec $ \alpha_{n} $
Re: Produit de convolution.
Le problème de la fonction $ f_n $ que tu as écrit est qu'elle n'est pas continue, d'où la nécessité de relier de façon affine par exemple $ f $ à 0.
Mais si je me souviens bien, ta preuve était juste, modulo les petits détails à patcher (la justification que $ T_\alpha(f) - f $ est de carré intégrable est fausse, citer le théorème de Heine, quantifier $ \eta $)
Mais si je me souviens bien, ta preuve était juste, modulo les petits détails à patcher (la justification que $ T_\alpha(f) - f $ est de carré intégrable est fausse, citer le théorème de Heine, quantifier $ \eta $)
ENS Lyon
Ingénieur de recherche
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Re: Produit de convolution.
Ah non il y a toujours ce truc que je ne comprends pas quand tu utilises l'uniforme continuité de $ T_\alpha(f) - f $, ce n'est pas très clair
ENS Lyon
Ingénieur de recherche
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Re: Produit de convolution.
Ok je pense avoir compris ce que je ne comprenais pas et qui fait que ta preuve est fausse. Ce qui est marrant c'est que tu t'en serais rendu compte tout de suite si tu quantifiais correctement toutes tes variables. En fait tu appliques l'uniforme continuité de f sur un intervalle qui dépend de alpha (à cause du x - alpha)
ENS Lyon
Ingénieur de recherche
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Re: Produit de convolution.
Chère Darklol merci pour l'attention portée à mon papier, c'était un premier jet. Sous vos conseils peut être je le corrigerais.
A présent ma manière de voir la question a changée, il s'agit d'une technique classique (densité) donc j'aimerais l'appliquer.
Quant à la preuve de densité, en effet je vois le point de discontinuité entre 0 et f(+-n), c'est super je comprends mieux les enjeux d'une telle construction.
Je vais tenter une démonstration ce soir ou demain.
A présent ma manière de voir la question a changée, il s'agit d'une technique classique (densité) donc j'aimerais l'appliquer.
Quant à la preuve de densité, en effet je vois le point de discontinuité entre 0 et f(+-n), c'est super je comprends mieux les enjeux d'une telle construction.
Je vais tenter une démonstration ce soir ou demain.