Quelqu'un aurait-il la gentillesse de nous poster les sujets x-ens maths C et D ? Merci d'avance
Sujet X-ENS maths C/D
Sujet X-ENS maths C/D
Bonjour,
Quelqu'un aurait-il la gentillesse de nous poster les sujets x-ens maths C et D ? Merci d'avance
Quelqu'un aurait-il la gentillesse de nous poster les sujets x-ens maths C et D ? Merci d'avance
Re: Sujet X-ENS maths C/D
Salut
Je ne peux pas les scanner mais je peux dire au moins de quoi ils parlaient :
C : Préliminaires classiques sur cesaro et continuité uniforme, démonstration du théorème de Weierstrass avec les polynômes trigonométriques (par Fourier), suites équiréparties, inégalité méga calculatoire de Van der Corput pour obtenir un théorème de Weyl : si P dans R[X] est non constant de coeff dominant irrationnel, son image de N est équirépartie, enfin des trucs sur l'approximation diophantienne (liouville etc...) et une dernière question probablement assez transversale, je ne l'ai pas regardée.
D : C'était une étude des suites récurrentes u_(n+1) = f(u_n) où f est une fonction de I dans I intervalle de R monotone par morceaux : on calculait d'abord essentiellement l'intersection entre l'ensemble de Mandelbrot et R, puis on étudiait une autre fonction (sous forme de fraction rationnelle) et la densité de ses points périodiques selon un paramètre, ensuite on définissait l'entropie d'une fonction monotone par morceaux : en gros si une telle fonction f est monotone sur un certain nombre n d'intervalles maximaux on note l(f) ce nombre et l'entropie c'est la base de croissance (globalement exponentielle) de l(f^n) (itérée nieme), c'était appliqué à un certain polynôme, puis aux fonctions affines par morceaux continues de valeur absolue de pente constante ("tentes"), enfin une étude à l'aide de séries entières pour un certain type de fonctions qui se terminait par un exemple assez numérique (et le nombre d'or)
Je ne peux pas les scanner mais je peux dire au moins de quoi ils parlaient :
C : Préliminaires classiques sur cesaro et continuité uniforme, démonstration du théorème de Weierstrass avec les polynômes trigonométriques (par Fourier), suites équiréparties, inégalité méga calculatoire de Van der Corput pour obtenir un théorème de Weyl : si P dans R[X] est non constant de coeff dominant irrationnel, son image de N est équirépartie, enfin des trucs sur l'approximation diophantienne (liouville etc...) et une dernière question probablement assez transversale, je ne l'ai pas regardée.
D : C'était une étude des suites récurrentes u_(n+1) = f(u_n) où f est une fonction de I dans I intervalle de R monotone par morceaux : on calculait d'abord essentiellement l'intersection entre l'ensemble de Mandelbrot et R, puis on étudiait une autre fonction (sous forme de fraction rationnelle) et la densité de ses points périodiques selon un paramètre, ensuite on définissait l'entropie d'une fonction monotone par morceaux : en gros si une telle fonction f est monotone sur un certain nombre n d'intervalles maximaux on note l(f) ce nombre et l'entropie c'est la base de croissance (globalement exponentielle) de l(f^n) (itérée nieme), c'était appliqué à un certain polynôme, puis aux fonctions affines par morceaux continues de valeur absolue de pente constante ("tentes"), enfin une étude à l'aide de séries entières pour un certain type de fonctions qui se terminait par un exemple assez numérique (et le nombre d'or)
Re: Sujet X-ENS maths C/D
Merci Zetary pour ton éclairage.
Re: Sujet X-ENS maths C/D
Merci Zetary 
Re: Sujet X-ENS maths C/D
Bonjour
Queelqu'un peut-il indiquer un lien pour avoir les sujets ?
Merci !
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Merci !