intégrales impropres

[darklol]

Pas la peine de préciser que la limite est réelle, elle peut être infinie et le résultat (de non intégrabilité) subsiste, mais il faut traiter les deux cas à part. L'idée étant que dans le cas où la fonction $ f $ a une limite réelle $ l > 0 $ (si $ l < 0 $, on considère $ -f $ à la place de $ f $), tu peux trouver un réel $ \delta $ tel que $ \forall x \geq \delta, f(x) \geq \frac{l}{2} > 0 $, et donc cela prouve que $ \int_{\delta}^{+\infty} f \geq \int_{\delta}^{+\infty} \frac{l}{2} = +\infty $ et donc la fonction ne peut pas être intégrable.
Le cas où la fonction a une limite infinie (qu'on peut supposer égale à $ +\infty $) est encore plus simple vu qu'il existe un réel $ \delta $ tel que $ \forall x \geq \delta, f(x) \geq 1 $.