juste une ptite question sur les fonctions...
juste une ptite question sur les fonctions...
bonjour !
alors voila j'ai une fonction avec des arccos et des arcsin et j'ai trouvé que f((pi/2)-x)=f(x)
on me demande sur quel intervalle I il suffit d'étudier f !
sur la courbe je trouve 2pi mai je ne sais pas le démontrer...
pourriez vous m'aider svp?
alors voila j'ai une fonction avec des arccos et des arcsin et j'ai trouvé que f((pi/2)-x)=f(x)
on me demande sur quel intervalle I il suffit d'étudier f !
sur la courbe je trouve 2pi mai je ne sais pas le démontrer...
pourriez vous m'aider svp?
Re: juste une ptite question sur les fonctions...
Cette propriété toute seule n'aide pas énormément... Déjà il faudrait savoir sur quel intervalle est définie f, puis le réduire par des arguments de périodicité. Si tu arrives ainsi à la réduire à [0, pi/2], la propriété que tu as énoncé te permet de réduire l'étude à [0, pi/4].Julie a écrit :bonjour !
alors voila j'ai une fonction avec des arccos et des arcsin et j'ai trouvé que f((pi/2)-x)=f(x)
on me demande sur quel intervalle I il suffit d'étudier f !
la fonction est exactement f(x)=arccos(((1+sin(x))/2)^1/2) - arcsin(((1+cos(x))/2)^1/2)
donc j'ai trouvé que le domaine de définition de f était R...
mai je ne vois pas comment diminuer l'intervalle en sachant juste que f((pi/2)-x)=f(x)
et comme je ne pense pas pouvoir utiliser la parité des fonctions...
donc j'ai trouvé que le domaine de définition de f était R...
mai je ne vois pas comment diminuer l'intervalle en sachant juste que f((pi/2)-x)=f(x)
et comme je ne pense pas pouvoir utiliser la parité des fonctions...
La première propriété simplificatrice à envisager est l'éventuelle périodicité.Julie a écrit :la fonction est exactement f(x)=arccos(((1+sin(x))/2)^1/2) - arcsin(((1+cos(x))/2)^1/2)
donc j'ai trouvé que le domaine de définition de f était R...
mai je ne vois pas comment diminuer l'intervalle en sachant juste que f((pi/2)-x)=f(x)
et comme je ne pense pas pouvoir utiliser la parité des fonctions...
le fait que la fonction soit 2pi periodique est tout a fait evident. mnt on calcul : f(pi+x), et on trouve que f(pi+x)=-f(x), pour le faire, on considere une fonction g tel que g(x)=f(pi+x)+f(x), on calcul g'(x) qu'on trouvera 0, et g(0)=f(pi)+f(0)=0, donc quelque soit x dans R, g(x)=0, du coup on aura f(pi+x)=-f(x), donc il suffit d'etudier la fonction f sur l interval [0,pi], puisque sur l autre bout de l interval, c'est a dire [pi,2pi] f est antisymetrique