juste une ptite question sur les fonctions...

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Mileva

juste une ptite question sur les fonctions...

Message par Mileva » 01 oct. 2006 12:11

bonjour !
alors voila j'ai une fonction avec des arccos et des arcsin et j'ai trouvé que f((pi/2)-x)=f(x)
on me demande sur quel intervalle I il suffit d'étudier f !
sur la courbe je trouve 2pi mai je ne sais pas le démontrer...
pourriez vous m'aider svp?

Re: juste une ptite question sur les fonctions...

Message par » 01 oct. 2006 14:00

Julie a écrit :bonjour !
alors voila j'ai une fonction avec des arccos et des arcsin et j'ai trouvé que f((pi/2)-x)=f(x)
on me demande sur quel intervalle I il suffit d'étudier f !
Cette propriété toute seule n'aide pas énormément... Déjà il faudrait savoir sur quel intervalle est définie f, puis le réduire par des arguments de périodicité. Si tu arrives ainsi à la réduire à [0, pi/2], la propriété que tu as énoncé te permet de réduire l'étude à [0, pi/4].

Mileva

Message par Mileva » 01 oct. 2006 14:15

la fonction est exactement f(x)=arccos(((1+sin(x))/2)^1/2) - arcsin(((1+cos(x))/2)^1/2)
donc j'ai trouvé que le domaine de définition de f était R...
mai je ne vois pas comment diminuer l'intervalle en sachant juste que f((pi/2)-x)=f(x)
et comme je ne pense pas pouvoir utiliser la parité des fonctions...

Message par » 01 oct. 2006 14:19

Julie a écrit :la fonction est exactement f(x)=arccos(((1+sin(x))/2)^1/2) - arcsin(((1+cos(x))/2)^1/2)
donc j'ai trouvé que le domaine de définition de f était R...
mai je ne vois pas comment diminuer l'intervalle en sachant juste que f((pi/2)-x)=f(x)
et comme je ne pense pas pouvoir utiliser la parité des fonctions...
La première propriété simplificatrice à envisager est l'éventuelle périodicité.

Mileva

Message par Mileva » 01 oct. 2006 14:25

excusez moi mais je n'ai pas compris... :S

Message par » 01 oct. 2006 14:28

Julie a écrit :excusez moi mais je n'ai pas compris... :S
Le meilleur moyen de réduire l'intervalle utile d'étude d'une fonction et de regarder si elle est périodique, et si oui de trouver sa plus petite période.

Mileva

Message par Mileva » 01 oct. 2006 14:30

oui et c'est justement ça que je n'arrive pas a démontrer lol

Mileva

Message par Mileva » 01 oct. 2006 14:32

pcq enfin si par exemple on a une fonction avec f(x+pi)=f(x) alors cette fonction est périodique de période pi nan?

Akrame

Message par Akrame » 01 oct. 2006 14:47

le fait que la fonction soit 2pi periodique est tout a fait evident. mnt on calcul : f(pi+x), et on trouve que f(pi+x)=-f(x), pour le faire, on considere une fonction g tel que g(x)=f(pi+x)+f(x), on calcul g'(x) qu'on trouvera 0, et g(0)=f(pi)+f(0)=0, donc quelque soit x dans R, g(x)=0, du coup on aura f(pi+x)=-f(x), donc il suffit d'etudier la fonction f sur l interval [0,pi], puisque sur l autre bout de l interval, c'est a dire [pi,2pi] f est antisymetrique

Mileva

Message par Mileva » 01 oct. 2006 16:43

ouki j'vais essayer merci beaucoup !!

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