Les dattes à Dattier

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Verrouillé
Jarjar666
Messages : 53
Enregistré le : lun. mai 22, 2017 12:59 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par Jarjar666 » dim. juil. 09, 2017 11:28 am

Pour l'exo 4) j'ai pose la suite V(n) = U(n)/2 et puis on se ramène a un cosinus (hyperbolique pour |U(0)| >1 ) en posant V(0) = cos(@).

gchacha
Messages : 73
Enregistré le : sam. sept. 01, 2012 11:14 pm
Classe : études de maths

Re: Les dattes à Dattier

Message par gchacha » dim. juil. 09, 2017 1:07 pm

L'énoncé 9 est une introduction vers les polynômes de permutation sur les corps finis. Beaucoup d'applications en cryptographie.

Jarjar666
Messages : 53
Enregistré le : lun. mai 22, 2017 12:59 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par Jarjar666 » dim. juil. 09, 2017 1:51 pm

Dattier a écrit :
dim. juil. 09, 2017 12:16 pm
Bravo.

En fait on peut dire plus simplement que $ u_n=a^{2^n}+a^{-2^n} $ avec $ a $ tel que $ u_0=a+\frac{1}{a} $.

Effectivement c'est un peu plus joli que ma méthode.
Je vais essayer de faire tes exos qui ont l'air balaise, j'avais juste survolé ton topic jusqu'alors.
En tout cas beau travail.

Avatar du membre
Bidoof
Messages : 275
Enregistré le : mar. déc. 29, 2015 1:54 pm
Classe : ancien MP

Re: Les dattes à Dattier

Message par Bidoof » dim. juil. 09, 2017 3:42 pm

Salut à tous.

Merci Dattier pour les exercices.

J'ai une idée pour le 5)
SPOILER:
Utiliser le théorème d'Abel.
Contient une erreur.
Modifié en dernier par Bidoof le dim. juil. 09, 2017 4:26 pm, modifié 1 fois.

Avatar du membre
Bidoof
Messages : 275
Enregistré le : mar. déc. 29, 2015 1:54 pm
Classe : ancien MP

Re: Les dattes à Dattier

Message par Bidoof » dim. juil. 09, 2017 4:06 pm

Je me suis mal exprimé, veillez m'excuser, je souhaitais parler de ce résultat : http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... ansfo.html

Avatar du membre
Bidoof
Messages : 275
Enregistré le : mar. déc. 29, 2015 1:54 pm
Classe : ancien MP

Re: Les dattes à Dattier

Message par Bidoof » dim. juil. 09, 2017 4:17 pm

Pas de souci.

Dans mon spoiler j'ai essayé de montrer que la suite des sommes partielles avec le cosinus (seul) est bornée qu'en dites vous ?

Avatar du membre
Bidoof
Messages : 275
Enregistré le : mar. déc. 29, 2015 1:54 pm
Classe : ancien MP

Re: Les dattes à Dattier

Message par Bidoof » dim. juil. 09, 2017 4:24 pm

Ah oui c'était de ce résultat dont vous parlez ! Je comprends mieux, je vais voir ça merci pour vos explications.

Koppnayw
Messages : 135
Enregistré le : lun. mars 07, 2016 1:43 pm
Classe : MP

Re: Les dattes à Dattier

Message par Koppnayw » dim. juil. 09, 2017 5:08 pm

Bonjour Dattier.

énoncé 8 :
SPOILER:
Oui. On considère Taylor avec reste intégral pour $ f(x+h) $ et $ f(x-h) $ que l'on somme.
On applique ensuite quelques inégalités faisant apparaître les extremums des fonctions et on conclut en prenant $ x=h=\frac{1}{2} $.
La prépa c'est résoudre des problèmes compliqués qui ont une solution, la vie c'est résoudre des problèmes simples qui n'ont pas de solution.
Ponts

Koppnayw
Messages : 135
Enregistré le : lun. mars 07, 2016 1:43 pm
Classe : MP

Re: Les dattes à Dattier

Message par Koppnayw » dim. juil. 09, 2017 5:37 pm

Ok je rédige.
SPOILER:
On pose $ \alpha=max(f), \beta=min(f), \mu=min(f'') $.
D'après Taylor avec reste intégral :
$ f(x+h)=f(x)+hf'(x)+\int_{x}^{x+h}(x+h-t)f''(t)dt $
et
$ f(x-h)=f(x)-hf'(x)+\int_{x}^{x-h}(x-h-t)f''(t)dt $.
On somme et on prend $ x=h=\frac{1}{2} $ et on a
$ f(1)+f(0)=2f(\frac{1}{2})+\int_{\frac{1}{2}}^{1}(1-t)f''(t)dt+\int_{0}^{\frac{1}{2}}tf''(t)dt $
donc
$ 2\alpha \geq f(1)+f(0) \geq 2\beta + \frac{1}{8}\mu + \frac{1}{8}\mu $
et on conclut.
Modifié en dernier par Koppnayw le dim. juil. 09, 2017 5:44 pm, modifié 1 fois.
La prépa c'est résoudre des problèmes compliqués qui ont une solution, la vie c'est résoudre des problèmes simples qui n'ont pas de solution.
Ponts

Koppnayw
Messages : 135
Enregistré le : lun. mars 07, 2016 1:43 pm
Classe : MP

Re: Les dattes à Dattier

Message par Koppnayw » dim. juil. 09, 2017 6:43 pm

énoncé 1:
SPOILER:
J'appelle $ A $ et $ B $ les ensembles dans l'ordre dans lequel tu les as défini. On a immédiatement $ B $ inclu dans $ A $.
Soit $ f \in A $. Quitte à considérer $ -f \in A $, on peut supposer $ f>0 $.
On est dans le cas d'égalité de l'inégalité de Hölder appliquée pour $ f $ et $ g=1 $ donc $ f $ et $ g $ sont colinéaires et on conclut.
La prépa c'est résoudre des problèmes compliqués qui ont une solution, la vie c'est résoudre des problèmes simples qui n'ont pas de solution.
Ponts

Koppnayw
Messages : 135
Enregistré le : lun. mars 07, 2016 1:43 pm
Classe : MP

Re: Les dattes à Dattier

Message par Koppnayw » dim. juil. 09, 2017 6:54 pm

énoncé 20 :
SPOILER:
Supposons que les $ P_{i} $ aient une racine commune. Il suffit de prendre la fonction constante égale à cette racine et c'est gagné.
Supposons que les $ P_{i} $ n'aient pas de racine commune. Alors ils sont premiers entre eux et par le théorème de Bezout, il existe des polynômes telles qu'on ait une combinaison égale à 1. Il est alors impossible d'obtenir une fonction annulant tous les $ P_{i} $.
La prépa c'est résoudre des problèmes compliqués qui ont une solution, la vie c'est résoudre des problèmes simples qui n'ont pas de solution.
Ponts

bubulle
Messages : 150
Enregistré le : mer. juin 18, 2008 7:39 pm
Classe : MP*

Re: Les dattes à Dattier

Message par bubulle » dim. juil. 09, 2017 7:40 pm

Dattier a écrit :
dim. juil. 09, 2017 7:24 pm
énoncé 1 : Bravo.
Non, il n'y a aucune raison pour que f soit de signe constant.

bubulle
Messages : 150
Enregistré le : mer. juin 18, 2008 7:39 pm
Classe : MP*

Re: Les dattes à Dattier

Message par bubulle » dim. juil. 09, 2017 7:58 pm

Dattier a écrit :
dim. juil. 09, 2017 7:50 pm
Si f ne s'annule jamais et est continue sur un segement.
Et pourquoi on supposerait ca ?

JeanN
Messages : 5468
Enregistré le : dim. sept. 04, 2005 7:27 pm
Localisation : Versailles

Re: Les dattes à Dattier

Message par JeanN » dim. juil. 09, 2017 7:59 pm

bubulle a écrit :
dim. juil. 09, 2017 7:58 pm
Dattier a écrit :
dim. juil. 09, 2017 7:50 pm
Si f ne s'annule jamais et est continue sur un segement.
Et pourquoi on supposerait ca ?
C'est dans l'énoncé
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

Koppnayw
Messages : 135
Enregistré le : lun. mars 07, 2016 1:43 pm
Classe : MP

Re: Les dattes à Dattier

Message par Koppnayw » dim. juil. 09, 2017 8:24 pm

Edit.
La prépa c'est résoudre des problèmes compliqués qui ont une solution, la vie c'est résoudre des problèmes simples qui n'ont pas de solution.
Ponts

Verrouillé

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 5 invités