Les dattes à Dattier
Re: Les dattes à Dattier
Avec une fonction bornée, je doute que ça marche (à l’aide d’un théorème du genre segments emboîtés).
Avec une fonction bornée sur aucun intervalle de $\mathbb{R}$, ça m’a l’air une meilleure piste mais je ne vois pas comment le prouver si c’est vrai.
Avec une fonction bornée sur aucun intervalle de $\mathbb{R}$, ça m’a l’air une meilleure piste mais je ne vois pas comment le prouver si c’est vrai.
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-
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Re: Les dattes à Dattier
On calcule les itérées de la fonction d'Euler et on utilise le théorème de Lagrange.Dattier a écrit : ↑14 août 2018 00:28Bonsoir,
167 : Incroyable mais vrai ?
Déterminer $ G \mod 10^{167} $. On justifiera la méthode.
Avec $G$ le nombre de Graham
Bonne soirée.
> N := 167;
> a := 3; for k from 2 to N do a := `mod`(Power(3, a), 2^k) end do;
>
> for k to N do a := `mod`(Power(3, a), 2^(2*N-k)*5^k) end do;
> a;
7322801013297450927344594504343300901096928025352751833289884461\
50894042482650181938515625357963996189939679054966380032223487\
23967018485186439059104575627262464195387
>
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Les dattes à Dattier
Ça me fait penser à un ou deux problèmes du projet Euler.
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-
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Re: Les dattes à Dattier
Sauf votre respect, les 500 premiers sont sur la page wikipedia.
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Les dattes à Dattier
Quelques justifications ici par Doctor Jacques
http://mathforum.org/library/drmath/view/51625.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/51625.html
Hibiscus a écrit : ↑15 août 2018 16:01Je viens de le voir, du coup j'ai un doute..
On peut pas juste utiliser un truc du genre
"Renvoit les d derniers decimales de p^^n (n>d), ou p^^n est la tour p^p^...p^p (n p's).
tower_digits:=proc(d,p)
local x, oldx, height;
begin
x := p;
height := 1;
while TRUE do
oldx := x;
x := powermod(p,x,10^d);
if x = oldx mod 10^d then break end_if;
height := height + 1
end_while;
return([x,height])
end_proc
Comme toutes les tours de hauteur plus grande que d ont la meme sequence des derniers digits.
Et on a "juste" a utiliser la methode des "Last Eight Digits of Z"Par exemple, en Maple, on triche avec :library/drmath/view/51625 a écrit : using a computer and to force the computer to do this modular exponentiation. We're looking for the
last 8 digits so we will reduce 13^13 mod 10^8 and then take the
answer we get (call it x), and compute: 13^x mod 10^8
Of course, 13^x will be too large to compute (even though x will be
significantly smaller than 13^13 - recall that x is only the last 8
digits of 13^13) unless we force the computer to do the exponentiation
modularly.
> 13^13;
302875106592253
> 13 &^ % mod 10^8;
88549053
> 13 &^ % mod 10^8;
44325053
> 13 &^ % mod 10^8;
84645053
> 13 &^ % mod 10^8;
27045053
> 13 &^ % mod 10^8;
95045053
> 13 &^ % mod 10^8;
55045053
> 13 &^ % mod 10^8;
55045053
> 13 &^ % mod 10^8;
55045053
> 13 &^ % mod 10^8;
55045053
C'est a dire, pour des tours de 3, que les 167 derniers chiffres de Graham sont
73228010132974509273445945043433009010969280253527518332898844615089404248265018193851562535796399618993967905496638003222348723967018485186439059104575627262464195387
Non ?
Cela dit, je vois toujours pas trop le but, sur un forum pour prepas..
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Les dattes à Dattier
Dattier a écrit : ↑16 août 2018 12:58Rappel :Ainsi le problème est considèré comme ouvert par l'assemblé de ce forum.
@JeanN : Hibiscus ne donne aucune justification, où alors il faut me dire où...
Aprés c'est toujours la même chose, une fois que la solution est donnée, on trouve ici et là des réponses similaires sur le net, mais jamais avant... c'est étrange cela quand même.
Maintenant, si vous connaissez de telles justifications dans le net, sur des problèmes que je propose, donner les, et j'enlève le problème.
Sans cela les justifications à rebours ne marche pas...Merci d'en tenir compte pour la prochaine fois...
Pourquoi tu t’agaces comme ça ?
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Les dattes à Dattier
Je n'ai jamais dit quoique ce soit sur ce problème ni sur tes problèmes en général. Qu'est-ce qui me vaut cette sorte d'agression (très légère, j'en conviens) ?Dattier a écrit : ↑16 août 2018 13:17Même Jean n'a pas réussit à trouver une justification dans le net, pour celui-ci, et il a finit par ne plus en vouloir.
Fairez vous mieux que Jean ?
Il suffit pour cela de résoudre le problème ou d'en trouver une justification sur le net :
Bon courage.Dattier a écrit : ↑06 août 2018 12:41156 : Jean n'en veut pas (trés trés diffcile)
Soit k>1, avec $ k=q_1^{\alpha_1}\times... \times q_j^{\alpha_j}, \sum \limits_{i=1}^j \dfrac{1}{q_i}<1 $, les $q_i$ premiers distincts et $\alpha_i\geq 1$.
Montrer qu'il existe une infinité de nombre premier $p$, tel que $p \mod k=1$.
PS : avec une justification de niveau MP
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Les dattes à Dattier
Dattier a écrit : ↑15 août 2018 16:211/Il suffit de bidouiller un peu, pour conjecturer ce résultat, la question est pourquoi serait-il le bon, tu sais la partie de la question, à laquelle tu ne réponds pas, où je demande de justifier la méthode ?Hibiscus a écrit : ↑15 août 2018 16:011/C'est a dire, pour des tours de 3, que les 167 derniers chiffres de Graham sont
73228010132974509273445945043433009010969280253527518332898844615089404248265018193851562535796399618993967905496638003222348723967018485186439059104575627262464195387
2/Cela dit, je vois toujours pas trop le but, sur un forum pour prepas..
2/Effectivement je ne vois pas l'intêret de sélectionner de futur cadre sur la base d'exo de maths plus ou moins difficile à résoudre, mais il se trouve que c'est le mode de sélection que l'on a choisit, et ce n'est pas moi qui ait fait ce choix
Dattier par curiosité, tous ces exercices que tu donnes, d'après toi ils préparent à quels concours ?
Certes les problèmes concernant la cryptographie sont intéressants et certains de ces exercices apportent une "culture" Mathématique. C'est toujours intéressant de réfléchir à des problèmes et de se creuser la tête.
Mais concrètement si nous prenons les différents concours CPGE c'est à dire CCP, Centrale-Supélec,Mines Pont,X,ENS, E3a,G2E...
Le niveau d'exigence de tes exercices sont équivalents aux épreuves de quels Concours ?
Cela serait pertinent de préciser aux autres membres je pense le niveau que tu estimes.
J'ai notamment vu un post sur la décidabilité ( de l'informatique théorique comme la Calculabilité) qui n'est pas au programme de CPGE.
Concernant le Hors programme je ne sais pas si c'est absolument utile... Même dans les concours les plus difficiles le cours de CPGE suffit et le Jury n'apprécie pas qu'un candidat faisse étalage de HP alors qu'il ne maîtrise pas son cours de base.
En CPGE le temps est important, je ne sais pas si c'est convenable pour un étudiant de CPGE en plus de tout le travail qu'il à faire dans sa classe, d'essayer de résoudre ces problèmes.
Ton Topic me fait penser aux livres "Solutions d'Expert : Volume 1 et 2" d'Arthur Engel. Il s'agit de 1000 problèmes qui sont des sujets d'Olympiades Internationales de Mathématiques des 20 dernières années.
Traitant dans le Tome 1 : Le principe d'invariance, Démonstrations par coloriage, Le principe de l'extremum, Le principe des tiroirs, Combinatoire énumérative , Théorie des nombres , Jeux , Stratégies supplémentaires.
Dans le Tome 2 : Inégalités,la récurrence, les suites,les polynômes, équations fonctionnelles et géométrie.
C'est bien-sûr captivant de résoudre ces énigmes mais ce n'est peut-être pas utile alors qu'il y a le cours de base à apprendre etc si on ne dispose de pas beaucoup de temps...
Merci de tes précisions.
Re: Les dattes à Dattier
Et alors ?
Et ça veut dire quoi "une justification à rebours ne marche pas" ?
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Les dattes à Dattier
(Ce post etait un mauvais clin d'oeil de ma part et ne faisait pas partie de ses exercices. (si c'est celui auquel je pense).
C'etait une maniere de dire qu'un certain nombre d'exercices semblent n'etre resolus que par des integres, professeurs, ou passionnes de mathematiques, meme s'ils sont parfois accessibles aux eleves de prepa.
De la meme maniere qu'un exercice mathematique qui parle de Dieu peut paraitre interessant pour un prepa, mais n'est qu'une supercherie pour intégrés. )
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