Les dattes à Dattier

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » dim. déc. 03, 2017 10:43 pm

@Jean : L'astuce
Les énigmes non encore résolues ici (si vous voulez la solution de l'une d'elles faîtes le moi savoir) ; les nouvelles ici : la boîte à outil du collé

JeanN
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Re: Les dattes à Dattier

Message par JeanN » dim. déc. 03, 2017 10:56 pm

Dans ce cas, je ne vois pas vraiment ce que ces différentes astuces ont de spécialement facile à comprendre. Mais comme on dit, des goûts et des couleurs...
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Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » dim. déc. 03, 2017 11:02 pm

C'est le principe d'une énigme, quand tu as la réponse tu comprends facilement que cette la réponse, mais quand tu ne l'as pas, elle est dure à trouver.
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BobbyJoe
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Re: Les dattes à Dattier

Message par BobbyJoe » lun. déc. 04, 2017 12:32 am

Sauf que les maths sont rarement une affaire d'astuce à mon avis... Peut-être dans certains calculs à la rigueur, peut-être....
Les théorèmes complexes ne comportent aucune astuce juste une compréhension profonde de certains phénomènes.
Enfin, juste des mes deux sous à la discussion.

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Re: Les dattes à Dattier

Message par siro » lun. déc. 04, 2017 12:37 am

L'inégalité de Jensen est appliquée à la série de Riemann qui converge vers l'intégrale j'imagine ? (Je suis un peu fatigué pour chercher, désolé si ma question semble idiote.)
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: Les dattes à Dattier

Message par BobbyJoe » lun. déc. 04, 2017 12:42 am

C'est l'inégalité de Jensen continue... En effet, c'est un des moyens de procéder pour obtenir l'inégalité dans le cadre continu (ici avec des fonctions continues)....

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AurelO
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Re: Les dattes à Dattier

Message par AurelO » lun. déc. 04, 2017 9:44 am

JeanN a écrit :
dim. déc. 03, 2017 10:56 pm
Dans ce cas, je ne vois pas vraiment ce que ces différentes astuces ont de spécialement facile à comprendre. Mais comme on dit, des goûts et des couleurs...
Je pense qu'une certaine partie des taupins qui tombent sur ce fil on été soulagés à la lecture de ton message.

En tous cas, moi oui! :)

Aurélien.

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » lun. déc. 04, 2017 12:25 pm

Salut,
BobbyJoe a écrit :
lun. déc. 04, 2017 12:32 am
Sauf que les maths sont rarement une affaire d'astuce à mon avis...
Pour moi si, et les preuves qui ne sont pas astucieuses mais longues, possédent sûrement une preuve courte mais tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver, c'est mon avis.

Cordialement.
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Re: Les dattes à Dattier

Message par siro » lun. déc. 04, 2017 12:36 pm

Bof.

Pour les domaines que j'ai abordés, tu peux pas faire de preuve courte. Parce qu'il faut déjà 10 pages rien que pour caractériser en quoi ta perturbation réalise bien l'effet que tu prétends la voir faire.

Vous pensez sincèrement qu'il existe une preuve astucieuse et courte du Grand théorème de Fermat-Wiles, du problème des 4 couleurs ou de la conjecture de Poincaré ? (Pas moi. Des fois faut retrousser ses manches et faire de la "physique des objets mathématiques" avec rigueur et méthode.)
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Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » lun. déc. 04, 2017 12:46 pm

siro a écrit :
lun. déc. 04, 2017 12:36 pm
Vous pensez sincèrement qu'il existe une preuve astucieuse et courte du Grand théorème de Fermat-Wiles, du problème des 4 couleurs ou de la conjecture de Poincaré ?
Pour moi, sans aucun doute.
Prends par exemple le théoréme de Sylvester-Gallai, la démonstration fait quelques lignes, pourtant on a mis une dizaine d'années pour la trouver.
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Re: Les dattes à Dattier

Message par darklol » lun. déc. 04, 2017 1:23 pm

Dattier a écrit :
lun. déc. 04, 2017 12:46 pm
siro a écrit :
lun. déc. 04, 2017 12:36 pm
Vous pensez sincèrement qu'il existe une preuve astucieuse et courte du Grand théorème de Fermat-Wiles, du problème des 4 couleurs ou de la conjecture de Poincaré ?
Pour moi, sans aucun doute.
Prends par exemple le théoréme de Sylvester-Gallai, la démonstration fait quelques lignes, pourtant on a mis une dizaine d'années pour la trouver.
Non mais ça c’est la légende classique, je n’ai jamais trouvé de référence académique qui évoque le fait que ce problème ait été activement recherché à l’époque de sa publication originelle. La preuve, quand Erdös a re-découvert (et popularisé) ce problème, il ne savait même pas qu’il avait été déjà été résolu, et juste après la publication d’Erdös il y a eu une foule de démonstrations. Il est probable que Sylvester aie pris le problème dans le mauvais sens, et faute de trouver une solution, il l’a publié comme conjecture puis ce problème est plus ou moins tombé dans l’oubli. Ça peut arriver à n’importe qui de passer à côté d’une solution simple, mais pas à une armée de mathématiciens qui s’acharnent sur plusieurs siècles comme pour le théorème de Fermat.

Ce problème est parfois posé à l’oral de l’X (ou en tout cas l’était il y a quelques années), et je peux t’assurer que des élèves le résolvent sans le connaître.
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Message par Dattier » lun. déc. 04, 2017 1:31 pm

darklol a écrit :
lun. déc. 04, 2017 1:23 pm
Ce problème est parfois posé à l’oral de l’X (ou en tout cas l’était il y a quelques années), et je peux t’assurer que des élèves le résolvent sans le connaître.
Oui, l'"astuce" qu'il y a derrière le problème est devenu "classique".

C'est un peu, comme la première fois que l'on a découvert le rond, au début on imaginait même pas l'existence d'une figure géométrique connexe et compact, avec une infinité d'axe de symétries (c'est une définition de la couronne).

Ou plus récement avant la découverte de cristaux quasi-périodique on pensait un tel pavage impossible, et je suis sûr que maintenant on peut en faire un beau problème pour l'X ou autre.
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Re: Les dattes à Dattier

Message par darklol » lun. déc. 04, 2017 1:42 pm

Je viens de te dire que des élèves le résolvent sans le connaître et donc sans connaître ce que tu appelles "l'astuce". Mais de toutes façons ça ne change en rien ce que j'ai dit: rien n'indique que le problème ait été activement recherché.

C'est comme pour tes problèmes: tu avais écrit dans un autre topic que certaines de tes astuces étaient encore inconnues et que c'était la raison pour laquelle une majorité de tes problèmes n'avaient pas été résolus. Moi je vais te dire la vraie raison pour laquelle ils ne sont pas résolus: c'est juste qu'ils ne sont pas cherchés. Certains de tes problèmes sont en effet tout à fait difficiles, donc peut-être pas forcément directement accessibles à la population typique d'un forum scientifique. Mais si une poignée de mathématiciens sérieux se penchaient réellement sur tes problèmes, ils seraient tous résolus en l'espace de quelques semaines.
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Re: Les dattes à Dattier

Message par siro » lun. déc. 04, 2017 1:52 pm

Si astuce il y a pour résoudre des problèmes aussi complexes que ceux que j'ai cités avec une concision importante, à mon avis elle se niche à un niveau fondamental/d'abstraction du problème tel qu'elle en sera inaccessible pour les mortels. :mrgreen:
C'est un peu une théière de Russel quoi.
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Message par Dattier » lun. déc. 04, 2017 1:55 pm

darklol a écrit :
lun. déc. 04, 2017 1:42 pm
1/Je viens de te dire que des élèves le résolvent sans le connaître et donc sans connaître ce que tu appelles "l'astuce".

2/ Mais de toutes façons ça ne change en rien ce que j'ai dit: rien n'indique que le problème ait été activement recherché.
...
3/Mais si une poignée de mathématiciens sérieux se penchaient réellement sur tes problèmes, ils seraient tous résolus en l'espace de quelques semaines.
1/Prends par exemple la résolution d'un problème qui pour être résolu nécéssite d'être algébriser en équation du second degré puis résolue avec le discriminant, si cette méthode (que j'appelle astuce) devient classique à travers d'autres exercices, et bien on aura beau ne pas connaître le problème, il suffit de connaître la résolution de problème mobilisant la même "astuce", pour résoudre facilement ce problème.

2/Oui.

3/Chiche :

https://mathoverflow.net/questions/2739 ... it-abelian

Si ce problème a une réponse astucieuse d'une dizaine de lignes, le croirais-tu alors ?
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