Les dattes à Dattier
Re: Les dattes à Dattier
251 : Les suites à support finies à valeurs dans Q étant dénombrable, il existe q1... qn dans Q tels que q1 f1 + ... + qn fn=0 en un nombre infini de points. Par zéro isolé, les fi ne sont pas R libres si elles sont DSE.
Si elles sont C infini c'est faux (si I=[0,1] prendre une fonction f C infini nulle sur [0,1/2] puis strictement positive, puis f \circ (1-id), la construction se généralise pour tout intervalle en complétant par les X^n pour avoir une suite infinie), la famille est évidemment non Q libre car en chaque point une des fonctions est nulle).
Si elles sont C infini c'est faux (si I=[0,1] prendre une fonction f C infini nulle sur [0,1/2] puis strictement positive, puis f \circ (1-id), la construction se généralise pour tout intervalle en complétant par les X^n pour avoir une suite infinie), la famille est évidemment non Q libre car en chaque point une des fonctions est nulle).
Re: Les dattes à Dattier
J'ai pas compris ce qui pose problème (déjà on peut se restreindre à I fermé borné non trivial, I est indénombrable d'où le premier argument, et ensuite c'est juste qu'on a une valeur d'adhérence car I est compact). D'ailleurs n'ayant pas parlé de x je ne vois pas ce que tu veux dire
Re: Les dattes à Dattier
Si pour tout x de I les (fn(x)) ne sont pas Q libres alors il existe qn(x) telle que pour tout x (qn(x)) est une suite de rationnel à support fini et la somme des qn(x)fn(x)=0. Dans ce cas comme la fonction (qn(x))_n dans N prend un nombre au plus dénombrable de valeur elle prend une valeur un nombre infini de fois d'où il existe q1 ... qn tels que q1 f1 + ... + qn fn=0 en un nombre infini de points
Re: Les dattes à Dattier
idem pour moi, je ne passe que ... quand je passe ...Salimovich a écrit : ↑27 mai 2019 04:09Bonjour, je n'ai pas lu l'intégralité du fil mais me suis arrêté à cette réponse :
Peut-onJe suis en Terminale donc les dérivées partielles de la réponse de Koppnayw je connais pas mais ça m'a l'air d'être la même idéeSPOILER:
sans même parler de dériver partielle ou non
$ e^{x + y} - e^x - e^y + 1 = (e^x - 1)(e^y - 1) $ est le produit de deux nombres positifs sur R+
PS :
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE
Re: Les dattes à Dattier
Le sujet est maintenant un monologue d'un unique intervenant posant des questions ou y répondant généralement avec des outils hors-programme dans toutes les filières de CPGE. Je verrouille le sujet : merci de vous cantonner à des exercices en lien avec les prépas sur ce forum.
Professeur de mathématiques et d'informatique en PCSI au lycée Champollion.