Les dattes à Dattier

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Avatar du membre
noro
Messages : 93
Enregistré le : mar. févr. 13, 2018 5:41 pm
Classe : MP*

Re: Les dattes à Dattier

Message par noro » jeu. mai 10, 2018 6:21 pm

Ah non en fait fn ne converge pas vers l'indicatrice de {0}, je me suis trompé
je vais essayer de corriger ça
Nothing happened.
-------------------------------------------
ENS PS Maths/Info 2018

Avatar du membre
Dattier
Messages : 842
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » jeu. mai 10, 2018 6:30 pm

\( (1-x^2/\sqrt n)^n \) cela marche me semble-t-il.

Avatar du membre
noro
Messages : 93
Enregistré le : mar. févr. 13, 2018 5:41 pm
Classe : MP*

Re: Les dattes à Dattier

Message par noro » jeu. mai 10, 2018 6:37 pm

Dattier a écrit :
jeu. mai 10, 2018 6:30 pm
\( (1-x^2/\sqrt n)^n \) cela marche me semble-t-il.
Cette fonction CVS vers l'indicatrice de {0} mais \( f_n''(0) = -2\sqrt(n) \) tend vers \( -\infty \)
et \( f_n''(1) = 4(n-1) + o(n) \) tend vers \( +\infty \)
Nothing happened.
-------------------------------------------
ENS PS Maths/Info 2018

Avatar du membre
Dattier
Messages : 842
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » jeu. mai 10, 2018 6:56 pm

$f_n(x)=\dfrac{1}{1+x^{2n}}$ ; $f'_n(x)=\dfrac{-2nx^{2n-1}}{(1+x^{2n})^2}$ et $f''(x)=\dfrac{-2n(2n-1)x^{2n-2}}{(1+x^{2n})^2}+\dfrac{8n^2x^{4n-2}}{(1+x^{2n})^3}$
et $\lim f_n''(1)=\lim f_n''(-1)=+\infty$

sauf erreur de ma part

Avatar du membre
noro
Messages : 93
Enregistré le : mar. févr. 13, 2018 5:41 pm
Classe : MP*

Re: Les dattes à Dattier

Message par noro » jeu. mai 10, 2018 7:23 pm

Il faut quand même que \( f_n \) soit polynomiale.
Bon la je crois que ça fonctionne:
On pose \( g_n(x) = exp(-nx^2) \) qui CVS vers l'indicatrice de {0}
alors \( g_n'(x) = -2nxexp(-nx^2) \) et \( g_n''(x) = 4n^2x^2exp(-nx^2) -2nexp(-nx^2) \)
Si a est un réel non nul, \( g_n''(a) = o(1) \), sinon si a = 0, \( g_n''(0) = -2n \) tend vers \( -\infty \).
Soit \( f_n \) une suite de polynômes tels que \( sup_{[-n,n]}|f_n''-g_n''| < 1/n^4 \) et \( f_n'(0) = g_n'(0), f_n(0) = g_n(0) \)
Alors \( f_n \) CVS vers l'indicatrice de {0} et \( f_n''(a) \) ne diverge vers +l'infini pour aucun \( a \in \mathbb R \)
Nothing happened.
-------------------------------------------
ENS PS Maths/Info 2018

Avatar du membre
Dattier
Messages : 842
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » jeu. mai 10, 2018 7:32 pm

j'espère que je n'ai pas compris trop tard... :D

Avatar du membre
Dattier
Messages : 842
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » dim. mai 13, 2018 12:45 pm

Bonjour,

énoncé 129 : CNS de bijectivité
Soit $p>5$ un nombre permier, $P \in \mathbb F_p[x]$, tel que $\text{deg}(P)=3$.
Trouver une CNS sur $p$ et $P$ pour que $P$ soit une bijection.

Bonne journée.

Avatar du membre
Dattier
Messages : 842
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » dim. mai 13, 2018 1:29 pm

énoncé 130 : avec ou sans super-calculateur
Déterminer $A_2((2^{2018})!) \mod 2^{100}$, avec \( A_2(n) \) est l'entier $n$ alléger de ses puissances de 2.
A savoir que \( 24=8\times 3 \) allèger de ses puissances de 2 vaut : $3$

Avatar du membre
Dattier
Messages : 842
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » dim. mai 13, 2018 1:42 pm

énoncé 131 : avec ou sans super calculateur 2
Soit $u_0=0$ et $u_{n+1}=u_n^2+1$. Calculer $u_{2^{2018}} \mod 2^{100}$.

énoncé 132 : avec ou sans super calculateur 3
a/ Calculer \( \sum\limits_{i=0}^{2^{2018}} 7^{2^i} \mod 2^{100} \).
b/ Calculer \( \sum\limits_{i=0}^{2^{2018}} 7^{3^i} \mod 2^{100} \).

Avatar du membre
Dattier
Messages : 842
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » dim. mai 13, 2018 5:19 pm

énoncé 133 : jamais bijectif 3
Soit $p>5$ premier, $P \in \mathbb F_p[x]$ tel que $\text{deg}(P)=4$.
A-t-on $P$ qui n'est pas bijectif ?


énoncé 134 : jamais bijectif 4
Soit $p>5$ premier, $P,Q \in \mathbb F_p[x]$ tel que $P,Q$ bijections.
A-t-on $P+Q$ n'est pas une bijection ?


énoncé 135 : jamais bijectif 5
Soit $p>5$ premier, $P,Q \in \mathbb F_p[x]$ tel que $P,Q$ bijections.
A-t-on $P \times Q$ n'est pas une bijection ?

Avatar du membre
noro
Messages : 93
Enregistré le : mar. févr. 13, 2018 5:41 pm
Classe : MP*

Re: Les dattes à Dattier

Message par noro » dim. mai 13, 2018 6:52 pm

Dattier a écrit :
dim. mai 13, 2018 5:19 pm
énoncé 134 : jamais bijectif 4
Soit $p>5$ premier, $P,Q \in \mathbb F_p[x]$ tel que $P,Q$ bijections.
A-t-on $P+Q$ n'est pas une bijection ?
Si $P=X, Q=-X$ alors $P+Q$ n'est pas une bijection.
Si $P=2X, Q=-X$ alors $P+Q$ est une bijection.
Conclusion on ne peut pas savoir si la somme de deux polynômes bijectifs est bijective.
Nothing happened.
-------------------------------------------
ENS PS Maths/Info 2018

Avatar du membre
Dattier
Messages : 842
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » dim. mai 13, 2018 7:01 pm

Bravo

Avatar du membre
noro
Messages : 93
Enregistré le : mar. févr. 13, 2018 5:41 pm
Classe : MP*

Re: Les dattes à Dattier

Message par noro » dim. mai 13, 2018 9:23 pm

Dattier a écrit :
dim. mai 13, 2018 5:19 pm
énoncé 133 : jamais bijectif 3
Soit $p>5$ premier, $P \in \mathbb F_p[x]$ tel que $\text{deg}(P)=4$.
A-t-on $P$ qui n'est pas bijectif ?
Pas forcément par exemple $P=3X^4-5X^3+4X^2$ est bijectif dans $F_7$ :
P(0)=0
P(1)=2
P(2)=3
P(3)=4
P(4)=1
P(5)=6
P(6)=5
Nothing happened.
-------------------------------------------
ENS PS Maths/Info 2018

Avatar du membre
Dattier
Messages : 842
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » dim. mai 13, 2018 9:35 pm

@Noro : Bravo.

Avatar du membre
Dattier
Messages : 842
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » lun. mai 14, 2018 5:10 pm

Bonjour,

énoncé 136 : polynôme et pgcd
$P,Q\in \mathbb Z[x]$ avec $\gcd(Q(x),P(x))=1$
A-t-on, $\exists a\in \mathbb Z, \forall b\in \mathbb Z_{\geq b}, \gcd(P(b),Q(b))=1$ ?
Modifié en dernier par Dattier le lun. mai 14, 2018 6:06 pm, modifié 1 fois.

Répondre

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Bing [Bot], Tri-proof et 5 invités