Les dattes à Dattier

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Mathoss
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Re: Les dattes à Dattier

Message par Mathoss » dim. avr. 21, 2019 6:04 pm

Dattier a écrit :
dim. avr. 21, 2019 5:55 pm
Citations Mathoss :
1/ Si dans un groupe fini l'équation x^d = e (le neutre du groupe) a au plus de solutions pour tout de>=1, alors G est cyclique déjà...
2/ On se ramène à l'équation homogène d*(x-y)=0 qui a exactement n solutions si d est premier avec n...


1/ Je ne connais pas ce résultat (dans le cas non forcément commutatif), aurais-tu un lien ? de=d ?

2/ Si d et n sont premiers alors on a une seule solution, non ?
Image
Oui j'ai craqué.
Ce résultat permet déjà de ramener le cas général d'un groupe fini au cas cyclique des Z/nZ!
Donc, comme les Z/nZ conviennent d'après le message plus haut de Saywsw, on en conclut que il s'agit exactement des groupes cycliques!
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Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » dim. avr. 21, 2019 7:00 pm

les fraîches (pas encore tombé) :

-38 : Inégalité de Jensen +

-44 : la fonction factorinus

-52,53 : une histoire de poids

-63 : doublement classique+

-64 : une histoire de mod borné

-66 : équa diff non linéaire

les nouvelles :

82 : Analyse diffèrentielle

118 : limite en or

119-120 : préliminaire au 118

129 : CNS de bijectivité

130 : Avec ou sans super calculateur ?

131 : Avec ou sans super calculateur 2

132 : Avec ou sans super calculateur 3


139 : l'improbable résultat 2

144 : polynôme et permutation 2

147 : minimisation 3

149 : racine fonctionnelle

150 : racine fonctionnelle 2


pause crypto

154 : miracle algébrique (3) ?

158 : opération et composition (version finie)

159 : opération et composition (version infinie)


160 : polynôme et permutation

-169 : transivité infini

-173 : calcul de borne

-177 : compact radin

-178 : compact généreux

-179 : dérivé en milieu hostile


-180 : principe de promiscuité

182 : les groupes unis

-183 : calcul transitif

-185 : toujours avec les idéaux

-186 : autour de Mobius avec BobbyJoe

-195 : exploration équivalence faible

-197 : calcul équivalent

-198 : transivité et associativité

-199 : indice pour le 195 ?

-204 : la discount continuité

-205 : un classique ?

-208 : étonnement analytique ?

-209 : addition modulaire

-211 : calcul exact avec la partie entière

-212 : calcul exact avec la partie entière

-213 : calcul exact avec la partie entière


-214 : récurrence continue

-216 : l'associativité faible

-218 : Théorème du graphe fermée 2.0

-219 : représentation continue réciproque partielle

-222 : continue ou continue pas

-223 : 3-firabilité

-224 : évaluation avec grand nombre


-226 : Algébryse

-228 : the function ? à moitié tombé par GaBuZoMeu

-232 : inégalité uniforme

-233 : domination continue

-234 : Dini pour tous

-235 : Dini pour tous 2

-236 : Dini pour tous 3

-237 : Super Dini


-242 : Analyse miracle

-245 : Weierstrass et Lipschitz

-246 : Injectivité polynomiale

-248 : Fonctions polyssantes


-249 : info-math

-250 : suite récurrente non linéaire

-251 : DSE et liberté

-252 : Super Ascoli+

-253 : théorème d'interversion de limite


-255 : Interversion de limite

-256 : Interversion de limite +


-257 : L'ensemble de Brouwer

-258 : Toute fonction est-elle continue ?


-259 : Composer non entière

-260 : la vraie bijection


-261 : Convergence de suite de racines imbriqués

-262 : Avec ou sans super-claculateur


-263 : neutre et absorbant

-264 : commutativité et point fixe


-265 : Recouvrement minimal clin d'oeil à GBZM

-266 : Commutativité et composition version fini


-268 : entiers premiers

-270 : suite de P-Cauchy tombé par Oty
Modifié en dernier par Dattier le mer. avr. 24, 2019 2:52 pm, modifié 1 fois.

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Mathoss » dim. avr. 21, 2019 7:50 pm

Dattier a écrit :
dim. mai 13, 2018 12:45 pm
Bonjour,

énoncé 129 : CNS de bijectivité
Soit $p>5$ un nombre permier, $P \in \mathbb F_p[x]$, tel que $\text{deg}(P)=3$.
Trouver une CNS sur $p$ et $P$ pour que $P$ soit une bijection.

Bonne journée.
Je ne comprends pas l'énoncé, une bijection de quoi sur quoi?
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Message par Dattier » dim. avr. 21, 2019 8:02 pm

De $\mathbb F_p$ dans lui même.

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Message par oty20 » lun. avr. 22, 2019 10:39 am

Dattier a écrit :
dim. avr. 21, 2019 5:11 pm

270 : suite de P-Cauchy
On dit que $x_n$ suite d'un espace métrique est de P-Cauchy (P pour pseudo) ssi :
$\forall e>0, \exists N \in \mathbb N, \forall n \in\mathbb N,n\geq N,\exists P \in \mathbb N, \forall p \in\mathbb N, p \geq P, |x_n-x_p| \leq e$

Une suite de P-Cauchy est-elle de Cauchy ?
tentative rapide en attente de la fin du téléchargement de l'épisode 2 de got,

Il me semble qu'il suffit d'éliminer le $ n $
soit $ r>0 $ on dispose de $ N(r) $ de sorte que $ n\geq N(r) $ on ait $ P(n,r) $ tel que :
$ \forall p \geq P(n,r) : |x_{n}-x_{p}| \leq \frac{r}{2} $

soient donc $ p,q \geq P(n,r) $ alors par inégalité triangulaire $ |x_{p}-x_{q}|\leq |x_{p}-x_{n}|+|x_{n}-x_{q}| \leq r $
-sup: public -> Spé:chez moi.
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Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » dim. mai 05, 2019 3:18 pm

Bonjour,

énoncé 271 : fontion sous-lipschitzienne
Soit $f$ une fonction de $(E,d_E)$ métrique dans $(F,d_F)$.
On dit que $f$ est sous-lipschitzienne ssi $\exists h$ réel continue croissante tel que $d_F(f(x),f(y)) \leq h(d_E(x,y))$.

Soit $f \in F([0,1]^n, \mathbb R^n)$ fonction quelconque, avec $\mathbb R^n$ munit d'une norme $||.||$

A-t-on $f$ continue ssi $f$ est sous-lipschitzienne ?

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » lun. mai 06, 2019 12:15 am

énoncé 272 : vraie bijection +
Si $A$ est en vrai bijection avec $B$ sous parties de $\mathbb N$ et $A \subset B$ alors $A=B$. (1)
Si $A$ et $B$ finie sous partie de $\mathbb N$, alors $A$ et $B$ est en vrai bijection ssi $card(A)=card(B)$ (2)

Trouvez une définition de la vraie bijection des sous parties de $\mathbb N$, tel que :
(1) et (2) soient vraies, et la relation être en vraie bijection est transitive si c'est possible, sinon expliquer pourquoi ce n'est pas possible.

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Nabuco » lun. mai 06, 2019 8:09 pm

Pour la 259.1 déjà si f est une bijection de signature -1 elle n'a pas de racine, j'ai du mal à voir ce que veut dire la question 2

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » mar. mai 07, 2019 11:44 am

Bravo pour la 259.1.
Disons que l'on prend $f$ de signature $-1$ peut-on trouver une astuce pour quand même définir $f^{1/2}$ tel que $f^{1/2} \circ f^{1/2} =f$

J'avoue que ce n'est pas évident, si on a pas en tête un exemple, essaie de trouver un exemple calssique en math ou cela se produit et l'astuce utilisée, pour contourner le problème, elle devrait marché dans notre cas.

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » ven. mai 10, 2019 5:16 pm

énoncé 273 : inégalité circulaire
A-t-on $(\cos(ab))^2 \geq \cos(a^2)\times \cos(b^2)$, pour $a,b\in [-1,1]$ ?


énoncé 274 : inégalité circulaire+
A-t-on $\cos(2ab)\geq \cos(a^2-b^2)+\cos(a^2+b^2)-1$, pour $a,b \in [−1,1]$ ?

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » sam. mai 11, 2019 5:24 am

énoncé 275 : compatibilité polynomiale
Déterminer les fonctions $f \in C([0,1])$ tel que $\forall P\in \mathbb R[x]$,
si $a\in [0,1]$ et $P(a)\in [0,1]$ alors $f(P(a))= P(f(a))$


énoncé 276 : sous-compatibilité polynomiale
Déterminer les fonctions $f \in C([0,1])$ tel que $\forall P\in \mathbb R[x]$,
si $a\in [0,1]$ et $P(a)\in [0,1]$ alors $f(P(a))\leq P(f(a))$


énoncé 277 : sous-compatibilité polynomiale
Déterminer les fonctions $f \in C([0,1])$ tel que $\forall P\in \mathbb R_+[x]$,
si $a\in [0,1]$ et $P(a)\in [0,1]$ alors $f(P(a))\leq P(f(a))$

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » sam. mai 11, 2019 1:32 pm

énoncé 278 : le géomètre VS l'horloger
Un horloger peut-il remettre en question la géometrie ? Si oui, comment ?


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