Question sur l’opérateur de différence (le delta)

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Question sur l’opérateur de différence (le delta)

Message par natihun » 08 août 2017 12:46

Bonjour à tous,
il s'agit là d'une question de maths mais que je pense ne servira que pour la physique.
Si je souhaite appliquer l'opérateur delta (différence) à un produit de fonctions, puis-je écrire que : DELTA(fg) = f*DELTA(g) + G*DELTA(f) (comme je pourrais l'écrire pour une différentielle totale du produit fg : d(fg) = f*dg + g*df)

La question m'est venue en exercice de thermo, je voulais calculer DELTA(PV) (P la pression, V le volume) entre deux instants t1 et t2:
par définition, DELTA(PV) = P2V2 - P1V1
mais si je peux écire que DELTA(PV) = P*DELTA(V) + V*DELTA(P), alors dois-je écrire: DELTA(PV) = P1*DELTA(V) + V1*DELTA(P) ou DELTA(PV) = P2*DELTA(V) + V2*DELTA(P) ou encore un mélange des deux DELTA(PV) = P1*DELTA(V) + V2*DELTA(P)

Merci d'avance!
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Re: Question sur l’opérateur de différence (le delta)

Message par U46406 » 08 août 2017 12:56

natihun a écrit :
08 août 2017 12:46
par définition, DELTA(PV) = P2V2 - P1V1
ça me semble être ça.


Δ
différence entre deux grandeurs
https://fr.wikipedia.org/wiki/Delta#Sciences
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Re: Question sur l’opérateur de différence (le delta)

Message par natihun » 08 août 2017 13:10

Oui je suis d'accord
Et peut-on écrire que DELTA(PV) = P*DELTA(V) + V*DELTA(P) ?
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Re: Question sur l’opérateur de différence (le delta)

Message par U46406 » 08 août 2017 13:17

Euh, tu viens bien de faire une année de MPSI ??
Tu as pas été admis en spé ? (parce que ta dernière question me semble très saugrenue)

Et pour rappel :

> natihun
> Date : 2017-08-08 mardi, 12 h 46 min
> par définition, DELTA(PV) = P2V2 - P1V1

par définition.
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Re: Question sur l’opérateur de différence (le delta)

Message par bullquies » 08 août 2017 13:19

salut

non on ne peut pas

la raison pour laquelle la dérivée d'un produit fg c'est f'g + fg' c'est parce que les autres termes disparaissent par la petitesse du pas h qui tend vers 0.

dans ton cas, le pas est t2-t1, qui ne disparaît pas du tout a priori.

Mais c'est pas très grave:

Ecris (P+DP)(V+DV) - PV et regarde ce que ca fait.
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: Question sur l’opérateur de différence (le delta)

Message par natihun » 08 août 2017 13:23

Aha j'ai été admis en spé.
En thermo, par exemple, tu considères l'enthalpie : H = U + PV
Pour calculer DELTA(H), tu écris: DELTA(H) = DELTA(U) + DELTA(PV)
= W + Q + DELTA(PV) (1er principe)
Pour une transformation monobare, tu dis que W = -P*DELTA(V)
D'où DELTA(H) = -P*DELTA(V) + Q + DELTA(PV) = -P*DELTA(V) + Q + P*DELTA(V) + V*DELTA(P) = Q (puisque DELTA(P) = 0)
Et c'est donc en utilisant DELTA(PV) = P*DELTA(V) + V*DELTA(P) que tu montres que DELTA(H) = Q, qui n'est pas une idée si saugrenue que ça..
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Re: Question sur l’opérateur de différence (le delta)

Message par Zetary » 08 août 2017 14:17

Monobare => delta(PV)=P*delta(V), en effet ceci aurait plus sa place sur un topic de physique ^^

Mais sinon P2V2-P1V1 = P2(V2-V1) + V1(P2-P1) = V2(P2-P1) + P1(V2-V1) doit être ce qu'il y a de plus proche de ce qui t'intéresse (et là c'est des maths ^^)

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Re: Question sur l’opérateur de différence (le delta)

Message par fakbill » 08 août 2017 14:50

Non mais quand on applique un operateur il serait bon de savoir quelles variables sont constantes dans le contexte.

Delta ca veut juste dire, dans ce contexte, la difference entre l'etat final et l'état initial.
ON a donc, par *definition* : DELTA(PV) = P2V2 - P1V1
Apres....si on est dans un cas ou la physique nous dit que P est constant (monobare) ben DELTA(PV) = P DELTA(V) bref c'est de la physique et ca n'a RIEN a voir avec la derivee d'une compose. rien de rien, c'est juste une notation pour "valeur dans l'etat final moins valeur dans l'etat initial"
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

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Re: Question sur l’opérateur de différence (le delta)

Message par natihun » 08 août 2017 15:01

D'accord merci, donc je retiens que je ne peux pas écrire dans tous les cas DELTA(PV) = P*DELTA(V) + V*DELTA(P) (qui n'a d'ailleurs pas de sens)
Merci pour les réponses !
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Re: Question sur l’opérateur de différence (le delta)

Message par U46406 » 08 août 2017 15:04

natihun a écrit :
08 août 2017 15:01
donc je retiens que je ne peux pas écrire dans tous les cas DELTA(PV) = P*DELTA(V) + V*DELTA(P) (qui n'a d'ailleurs pas de sens)
Ouf, comme ça, ça n'alimentera pas le fil "Le niveau des prépas monte-t-il ?" :mrgreen:
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