Spé maths ( combre consécutifs)

[sekhouba]

Bonjour,

Je suis actuellement en terminale, Ma prof m'a filé un Dm FAculatitif .
énoncé : Soit p un entier impair. Démonter que la somme de p nombres consécutifs est toujours un multiple de p.

Alors je crois avoir mal compris l'énoncé car lorsque je prends un entier impair p je ne trouve pas toujours un multiple de P.
ex : P = 3 D'un autre coté lorsque j'admet p=1
alors 3+5+7+9 = 24 alors 1+3+5+7+9 = 25
Or 24 n'est pas un multiple de 3 et cette fois 25 est bien un multiple de 1.

donc je me dit que l'énoncé est vraie lorsque le premier terme de p est 1 .
Veuillez m'aider s.v.p afin que l'éxo. m'est plus clair.

[Lily1998]

Tu ne dois pas sommer les nombres impairs mais p nombres consécutifs.

Par exemple pour p=3, ca marche bien, car par exemple 1+2+3=6 qui est bien un multiple de 3, etc.

[Mathoss]

Il suffit d'utiliser la formule vue en cours sur la somme des entiers naturels de 1 à p, cas p(p+1)/2 hors p étant impair, (p+1)/2 est entier et on obtient qqch de la forme OK avec k=(p+1)/2 donc entier
Ainsi, la somme des entiers est multiple de p

[AlbanXIII]

Or 24 n'est pas un multiple de 3

En êtes-vous sur ?