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Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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hili
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Enregistré le : jeu. oct. 05, 2017 5:11 pm
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DM

Message par hili » jeu. oct. 05, 2017 5:13 pm

bonjour
j'ai un DM a faire mais du coup j'ai pas pu resoudre la 3 partie de Dm quelqu'un peut m'aider merci d'avance
On note maintenant Mn = (mij ) la matrice d’ordre n qui verifie mij = 0 si i+j different de n+ 1
et mij = 1 si i + j = n + 1.
Une matrice A = (aij ) appartenant à Mn(Q) appartient à l’ensemble Pn(Q) si il existe
un rationnel σ(A) v´erifiant :
∀i ∈ [1, n] la somm(aij)=σ(A)
la somme(aij) = σ(A) , ∀j ∈ [1, n]
Une matrice A ∈ Mn(Q) appartient à l’ensemble Qn(Q) si elle appartient à Pn(Q) et si
en plus sa trace et la trace de MnA sont ´egales `a σ(A).
III.1 Montrer que Pn(Q) = Qn(Q) ⊕ QIn ⊕ QMn.
III.2 Montrer que Pn(Q) est une sous-algebre de Mn(Q).
III.3 Montrer que si A ∈ Q3(Q), alors Ap ∈ Q3(Q) pour tout p ≥ 1 impair.
III.4 Le r´esultat de la question pr´ec´edente est-il encore valable pour des matrices magiques
en dimension superieure ?

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