Exercice sup

[Wissam011]

Bonjour,

J’ai l'exercice suivant et je bloque complètement,

« Soit E et F deux ensemble. Montrer qu’il existe une injection de E dans F ssi il existe une surjection de F dans E.

Si z : E dans F est injective on pose f(z(x)) = x pour x appartenant à E, que faire après ?? Si quelqu’un pourrai m’aidez merci à vous.

[Syl20]

Tu voudrais que ta fonction f soit surjective, c'est ça ? Pour cela, applique ton cours : prend un x quelconque et montre qu'il est atteint (si tu préfères, qu'il existe y tel que f(y)=x).
L'autre sens est un peu plus compliqué...

[JeanN]

Déjà, il faudrait démarrer proprement en supposant qu'il existe une injection de E vers F, injection que l'on note z (étape que tu n'as pas écrite dans ton message, ce qui le rend peu clair).
Ensuite, tu dois essayer de construire proprement une fonction adaptée de F vers E (fonction que tu n'as pas très bien définie dans ton message ce qui le rend peu clair).
Enfin, tu dois démontrer sa surjectivité (ce que tu ne pourras tenter de faire que si les deux étapes précédentes ont été convenablement traitée).

Ensuite, tu pourras passer au sens réciproque.

[Desert]

Tu peux éventuellement t'aider de schémas pour mieux comprendre ce qui se passe... En tout cas, essaie un maximum d'écrire proprement (ça se fait plus ou moins naturellement ici) ton cheminement pour répondre au problème.