diagonalisation de matrice

[Claire_lg]

Bonjour, je suis actuellement en deuxième année en prépa intégrée. Je dois faire cet exercice mais je suis bloquée à la question c), pouvez vous m'aider?

Soit A= 1 4 une matrice de M2(R)
2 3
a) Calculer les valeurs propres et espaces propres associés
b)Trouver une matrice inversible P telle que P-1PP est diagonale
c)Trouver une matrice B telle que B²=A. Tester votre réponse en la calculant
2) même question pour A= 0 1
-1 0

[U46406]

Pourquoi tu repostes ?
parce que tu ne sais pas déplacer le premier fil celui déjà ouvert l'autre jour dans le forum Informatique ?
http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f ... 39#p895039

Tu as pu avancer hier soir ? Ou pas du tout ?

Et avec une balise LaTeX, ça sera plus joli à lire, le message...

[siro]

Bonjour, je suis actuellement en deuxième année en prépa intégrée. Je dois faire cet exercice mais je suis bloquée à la question c), pouvez vous m'aider?

Soit A= 1 4 une matrice de M2(R)
2 3
a) Calculer les valeurs propres et espaces propres associés
b)Trouver une matrice inversible P telle que P-1PP est diagonale
c)Trouver une matrice B telle que B²=A. Tester votre réponse en la calculant
2) même question pour A= 0 1
-1 0

Tu as une matrice D diagonale telle que $ A = PDP^{-1} $.
Suppose qu'il existe une matrice B diagonale dans le repère de vecteurs propres de A, de forme diagonale D' (et A de forme diagonale D), et tu as D'² = D, connaissant D et sachant que les deux sont diagonales, tu peux calculer aisément D', et ensuite en calculer B après changement de repère (avec la matrice P de passage entre A et D).

[bullquies]

le petit soucis c'est que les valeurs propres c'est 5 et -1 (sauf erreur de calcul de ma part?)

[siro]

Et alors ? On a pas demandé que B soit à coefficients réels, dans cet énoncé. (un solver automatique me répond pareil : 5 et -1)

[bullquies]

ok on sait jamais