Inégalité isopérimétrique

[darklol]

Dans un espace euclidien de dimension $ n $, si on prend comme mesure des sous-variétés de dimension $ n - 1 $ le contenu 1-dimensionnel de Minkowski, alors à volume fixé le compact dont la surface de la frontière est minimale est une boule en effet.

[darklol]

(On considère évidemment comme mesure volume sur l'espace la mesure de Lebesgue).

[siro]

Ouais bon en gros dans un cadre canonique c'est une sphère.

Tu as une preuve de ce théorème quelque part ? (Curiosité.)

[darklol]

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brunn–Minkowski_theorem
Puis le résultat suit en jouant avec la définition du contenu de Minkowski.