Opération Limite suite

[Wissam011]

Bonjour,
Quelqu’un aurait une demonstration de

Si Un tend vers l’infini et Vn tend vers l<0, alors le produit de Un et Vn tend Vers moin l’infini

Merci.

[JeanN]

Essaye de la démarrer et signale à quel endroit tu bloques.

[Wissam011]

Supposons Un qui tend vers l’infini et Vn qui tend vers L’ appartenant à R-*
On remarque que |Un*Vn-L*L’|=|Un*Vn-Un*L’+Un*l’-Vn*l’|<=|Un||Vn-L’|+|L’||Un-L|
Puisque Vn converge elle est bornée et donc il existe M appartenant à R+ Tel que pour tout n appartenant à N, |Vn|<=M
Soit e>0, puisque Un tend vers l’infini Et Vn tend vers l’, il existe N1 et N2 appartenant à N tel que
Pour tout n>=N1, |Vn-l’|<= e/(2(|l’|+1) et pour tout n>=N2, |Un-l|<=e/(2(M+1))

Je ne sais pas si c’est juste et comment conclure merci.

[Kallio]

Tu as juste recopié la démonstration de la proposition " Si $ u $ et $ v $ sont deux suites convergeant respectivement vers deux réels $ l $ et $ l' $, alors la suite $ uv $ converge vers $ ll' $." ...

Écrire "Il existe $ N \in \mathbb{N} $ tel que pour tout $ n \geq N $, $ \mid u_n - l \mid \leq \frac{e}{2M+1} $ n'a pas de sens étant donné que ce $ l $ n'a pas été défini et serait faux s'il en avait car $ u $ diverge vers l'infini.

Quelle est la définition de "La suite $ u $ diverge vers $ + \infty $" ? La définition de "La suite $ u $ diverge vers $ - \infty $" ?
À partir de ces deux définitions, essaye de montrer ton résultat.

[jmctiti]

Bonjour,
Quelqu’un aurait une demonstration de

Si Un tend vers l’infini et Vn tend vers l<0, alors le produit de Un et Vn tend Vers moin l’infini

Merci.

Bonjour

Juste avant dans ton cours, n'y aurait-il pas un th analogue avec $ \lim v = l > 0 $ ?

Auquel cas, il n'y a pas grand-chose à faire !