Suite totale.

[Bidoof]

Salut à tous.

Je sèche sur : Construire dans $ C^0([0;1]),N_{\infty} $ une suite libre et totale $ (u_{k})_{k\in \mathbb{N}} $ et une fonction $ u $ tel que $ u = \sum_{k=0}^{+\infty}
\alpha_{k} u_{k} = \sum_{k=0}^{+\infty} \beta_{k} u_{k} $ avec les suites $\alpha$ et $\beta$ distinctes.

Tentative : $\frac{1}{1+ \frac{x}{2}} = \sum_{n\in\mathbb{N}} (\frac{x}{2})^{n} = lim_{N \rightarrow \infty} \sum_{0\le n \le N} \frac{1}{1+ \frac{n}{2N}} x^n (1-x)^{(N-n)} C(n,N)$

[Bidoof]

Euh... D'accord.

J'ai l'impression qu'il faudrait prendre $u_{0} = \frac{1}{1-x}$ non ?