Transcendance de e (Gourdon)

[Osvatski]

Bonsoir,

Sur un exercice des Gourdons concernant les polynômes, je bloque sur un petit passage dans un exo qui montre la transcendance de e .
En gros,Il faut montrer que si : $ F(X)=\frac{X^{p-1}}{(p-1)!}((X-1)(X-2)...(X-n))^{p}\,\, alors\, F(X+k)=\frac{X^{p-1}}{(p-1)!}G(X)\,\,\, avec\,\,\, G(X)=XR(X)\,\,et\,\,R(X)\,dans\,\mathbb{Z}[X] $

Dans le corrigé, c'est écrit que c'est évident ( rire ? ) .. mais je vois pas comment parce que je suis passé par la formule de Leibniz et j'ai calculé des dérivées n-ième mais j'ai lâché parce qu'apparemment ça mène à des longs calculs ...

Mercii et bonne soirée !

[Tsukhie]

Bonjour!

Tu es parti dans la mauvaise direction . Si tu écris F(X+k), en détaillant le produit, qu'est-ce que tu obtiens exactement?