Demande d'aide exercice SUP PCSI
Demande d'aide exercice SUP PCSI
Bonsoir à tous,
Je me permets de rédiger ce post car j'aurai besoin de votre aide sur un exercice de maths de sup PCSI sur lequel je reste bloqué.
L'énoncé est le suivant : (x appartenant à R)
Résoudre partie entière de (2x-3) = partie entière de (x+1)
J'ai donc commencé par enlever les constantes des parties entière puis j'ai simplifié, ce qui me donne :
Partie entière de (2x) - partie entière de (x) = 4
Je reste bloqué à cette ligne, je sais que l'on peut encadrer partie entière de x ainsi: x-1 < partie entière de x <= x
Cependant je ne sais pas comment appliquer cette encadrement à mon égalité ou s'il y a une autre solution.
Merci d'avance pour votre aide.
Respectueusement,
Jufi.
Je me permets de rédiger ce post car j'aurai besoin de votre aide sur un exercice de maths de sup PCSI sur lequel je reste bloqué.
L'énoncé est le suivant : (x appartenant à R)
Résoudre partie entière de (2x-3) = partie entière de (x+1)
J'ai donc commencé par enlever les constantes des parties entière puis j'ai simplifié, ce qui me donne :
Partie entière de (2x) - partie entière de (x) = 4
Je reste bloqué à cette ligne, je sais que l'on peut encadrer partie entière de x ainsi: x-1 < partie entière de x <= x
Cependant je ne sais pas comment appliquer cette encadrement à mon égalité ou s'il y a une autre solution.
Merci d'avance pour votre aide.
Respectueusement,
Jufi.
Re: Demande d'aide exercice SUP PCSI
Ah, c'est rigolo cette équation.
Déjà, raisonne par analyse synthèse.
Analyse :
soit x une solution de l'équation.
Pose y=x- PE(x) regarde ce qui se passe en remplaçant x par PE(x)+y.
Tu devrais pouvoir démontrer que x appartient à un certain intervalle.
Il te restera à rédiger la phase de synthèse.
Déjà, raisonne par analyse synthèse.
Analyse :
soit x une solution de l'équation.
Pose y=x- PE(x) regarde ce qui se passe en remplaçant x par PE(x)+y.
Tu devrais pouvoir démontrer que x appartient à un certain intervalle.
Il te restera à rédiger la phase de synthèse.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Demande d'aide exercice SUP PCSI
Merci pour votre aide, mais je ne comprend pas trop pourquoi remplacer x par PE(x) + y peut m'aider car cela me donne une partie entière dans une partie entière ce qui complique la chose non ?
Cela me donne PE(2*PE(x) + 2y) - PE(PE(x)+y) = 4
Je pense que je n'ai pas vraiment compris la méthode que vous m'expliquez car l'égalité transformé me semble plus complexe à résoudre...
Cela me donne PE(2*PE(x) + 2y) - PE(PE(x)+y) = 4
Je pense que je n'ai pas vraiment compris la méthode que vous m'expliquez car l'égalité transformé me semble plus complexe à résoudre...
Re: Demande d'aide exercice SUP PCSI
A ton avis, vu la définition de y, sa partie entière ça serait combien ? Est ce que ça ne simplifierait pas beaucoup de termes ?
SPOILER:
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Demande d'aide exercice SUP PCSI
Tu devrais savoir et exploiter ici que PE(a+b)=PE(a)+b dès que b est un entier.Jufi a écrit : ↑21 nov. 2017 23:10Merci pour votre aide, mais je ne comprend pas trop pourquoi remplacer x par PE(x) + y peut m'aider car cela me donne une partie entière dans une partie entière ce qui complique la chose non ?
Cela me donne PE(2*PE(x) + 2y) - PE(PE(x)+y) = 4
Je pense que je n'ai pas vraiment compris la méthode que vous m'expliquez car l'égalité transformé me semble plus complexe à résoudre...
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Demande d'aide exercice SUP PCSI
Re-bonjour,
J'ai avancé, en remplaçant x par PE(x) + y les calculs de simplifient et je tombe sur PE(x) = 4 et j'ai ensuite dis que:
PE(x) <= x < PE(x) + 1 donc 4 <= x < 5.
Cependant pour la synthèse je trouve qu'à partir de x=2,5 l'égalité n'est plus vérifiée et je ne vois pas comment m'en sortir ici, auriez vous un indice afin de m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
J'ai avancé, en remplaçant x par PE(x) + y les calculs de simplifient et je tombe sur PE(x) = 4 et j'ai ensuite dis que:
PE(x) <= x < PE(x) + 1 donc 4 <= x < 5.
Cependant pour la synthèse je trouve qu'à partir de x=2,5 l'égalité n'est plus vérifiée et je ne vois pas comment m'en sortir ici, auriez vous un indice afin de m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
Re: Demande d'aide exercice SUP PCSI
Tu as malencontreusement remplacé PE(2y) par zéro alors que cette dernière peut valoir 1.
Reprends ta phase d’analyse
Reprends ta phase d’analyse
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Demande d'aide exercice SUP PCSI
Voici une autre approche qui me semble plus naturelle, par encadrement :
SPOILER: