Norme et continuité

[AntiZam]

Bonjour,

Je m’entraîne sur des exos sur les EVN et je bloque complètement sur cet exo...
Pouvez-vous m’aider à le résoudre s’il vous plaît ?

Merci d’avance !

https://www.noelshack.com/2017-48-3-151 ... 6519c.jpeg

[JeanN]

Essaye de montrer que phi n'est pas continue en zéro en utilisant la caractérisation séquentielle de la continuité (et donc de la non continuité en zéro)

[AntiZam]

Uh.

[JeanN]

Uh.

mézencor ?

[AntiZam]

Je ne vois pas le rapport avec la question en fait

[darklol]

Trouve une suite de fonctions $ f_n \in C([0,1],\mathbb{R}) $ telle que $ ||f_n||_2 \to 0 $ et $ ||\phi(f_n)||_\infty = ||f_n||_\infty \not \to 0 $. Indication: tu as très probablement vu un exemple similaire dans ton cours.

[AntiZam]

Trouve une suite de fonctions $ f_n \in C([0,1],\mathbb{R}) $ telle que $ ||f_n||_2 \to 0 $ et $ ||\phi(f_n)||_\infty = ||f_n||_\infty \not \to 0 $. Indication: tu as très probablement vu un exemple similaire dans ton cours.

Non, rien vu de tel

[Desert]

Autre indication, aide toi d'un dessin !

[darklol]

C’était une indication un peu troll, ça veut surtout dire: cherche par toi même. La vraie indication c’est celle de Desert. Rappelle toi ce que les deux normes veulent dire: la norme $ ||\cdot||_2 $, c’est juste l’aire sous le carré de la fonction. La norme $ ||\cdot||_\infty $, à supposer que tu considères des fonctions positives, c’est le maximum de la fonction. C’est quand même pas compliqué de trouver une suite de fonction dont l’aire sous les carrés tend vers 0, et dont la suite des maximums ne tend pas vers 0.

[siro]

Même en PTSI on voit ça.