Convexité

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Ikram.ik
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Convexité

Message par Ikram.ik » mer. déc. 20, 2017 12:45 am

Bonsoir,

Ma question est:
Est-ce que toute fonction convexe est continue?

Merci d'avance.
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siro
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Re: Convexité

Message par siro » mer. déc. 20, 2017 12:48 am

Pas en dimension quelconque (non finie), je crois.

Mais en dimension finie, une fonction convexe sur un ouvert U est continue sur cet ouvert U.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Ikram.ik
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Re: Convexité

Message par Ikram.ik » mer. déc. 20, 2017 1:04 am

siro a écrit :
mer. déc. 20, 2017 12:48 am
Pas en dimension quelconque (non finie), je crois.

Mais en dimension finie, une fonction convexe sur un ouvert U est continue sur cet ouvert U.

Ok, merci.
est-ce qu'on pourrait dire donc que si g est convexe sur [a,b] alors:
\( \overset{sup}{x\epsilon[a,b]} g(x) = \overset{sup}{x\epsilon{a,b}} g(x) \) ?
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Ikram.ik
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Re: Convexité

Message par Ikram.ik » mer. déc. 20, 2017 1:10 am

Ikram.ik a écrit :
mer. déc. 20, 2017 1:04 am
siro a écrit :
mer. déc. 20, 2017 12:48 am
Pas en dimension quelconque (non finie), je crois.

Mais en dimension finie, une fonction convexe sur un ouvert U est continue sur cet ouvert U.

Ok, merci.
est-ce qu'on pourrait dire donc que si g est convexe sur [a,b] alors:
\( \overset{sup}{x\epsilon[a,b]} g(x) = \overset{sup}{x\epsilon{a,b}} g(x) \) ?
Je m'excuse, c'est mal écrit, pour le deuxième terme x appartient à {a,b}.
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JeanN
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Re: Convexité

Message par JeanN » mer. déc. 20, 2017 9:50 pm

Ikram.ik a écrit :
mer. déc. 20, 2017 1:04 am
siro a écrit :
mer. déc. 20, 2017 12:48 am
Pas en dimension quelconque (non finie), je crois.

Mais en dimension finie, une fonction convexe sur un ouvert U est continue sur cet ouvert U.

Ok, merci.
est-ce qu'on pourrait dire donc que si g est convexe sur [a,b] alors:
\( \overset{sup}{x\epsilon[a,b]} g(x) = \overset{sup}{x\epsilon{a,b}} g(x) \) ?
Oui mais ça n’a rien à voir avec la continuité de g.
Fais quelques dessins.
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Re: Convexité

Message par Ikram.ik » jeu. déc. 21, 2017 2:17 pm

JeanN a écrit :
mer. déc. 20, 2017 9:50 pm
Ikram.ik a écrit :
mer. déc. 20, 2017 1:04 am
siro a écrit :
mer. déc. 20, 2017 12:48 am
Pas en dimension quelconque (non finie), je crois.

Mais en dimension finie, une fonction convexe sur un ouvert U est continue sur cet ouvert U.

Ok, merci.
est-ce qu'on pourrait dire donc que si g est convexe sur [a,b] alors:
\( \overset{sup}{x\epsilon[a,b]} g(x) = \overset{sup}{x\epsilon{a,b}} g(x) \) ?
Oui mais ça n’a rien à voir avec la continuité de g.
Fais quelques dessins.
Et si on veut démontrer cette égalité. Comment pourrait-on procéder?
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oty20
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Re: Convexité

Message par oty20 » jeu. déc. 21, 2017 4:49 pm

j'aimerai te proposé un problème intéressant qui répond a ta question , il est bien guidé . Mais je trouve pas comment insérer un ficher :?
-sup: public -> Spé:chez moi.
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Re: Convexité

Message par JeanN » jeu. déc. 21, 2017 9:19 pm

Un problème ?
Deux ou trois dessins pour visualiser ceci puis une disjonction de cas suivant que g(a) est plus grand ou plus petit que g(b) et c’est quasiment terminé.
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Re: Convexité

Message par Ikram.ik » jeu. déc. 21, 2017 9:37 pm

oty20 a écrit :
jeu. déc. 21, 2017 4:49 pm
j'aimerai te proposé un problème intéressant qui répond a ta question , il est bien guidé . Mais je trouve pas comment insérer un ficher :?
Est-ce que vous ne savez pas comment on joint un fichier, ou bien sa taille dépasse celle requise?
Sinon, je vous remercie. :)
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Re: Convexité

Message par Ikram.ik » jeu. déc. 21, 2017 9:43 pm

JeanN a écrit :
jeu. déc. 21, 2017 9:19 pm
Un problème ?
Deux ou trois dessins pour visualiser ceci puis une disjonction de cas suivant que g(a) est plus grand ou plus petit que g(b) et c’est quasiment terminé.
Ok, je vous remercie.
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Re: Convexité

Message par oty20 » jeu. déc. 21, 2017 9:54 pm

JeanN a écrit :
jeu. déc. 21, 2017 9:19 pm
Un problème ?
Deux ou trois dessins pour visualiser ceci puis une disjonction de cas suivant que g(a) est plus grand ou plus petit que g(b) et c’est quasiment terminé.
Oui RAS , ou juste une bonne connaissance du cours , appliquer le théorème de limite monotone au taux d'accroissement de f qui est croissant , il s'ensuit que f possède en chaque point une dérivée a droite et a gauche , l'existence de la dérivée a droite et a gauche implique la continuité a droite et a gauche , en faite le problème ne consiste pas a prouver f continue , ce n'est qu'une question parmi tant d'autre , c'est un très bon problème sur la convexité globalement c'est pour cela que je voulais lui proposé
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Re: Convexité

Message par JeanN » jeu. déc. 21, 2017 10:47 pm

Sauf que tout ce que tu racontes n'a rien à voir avec la question qu'il se pose.
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Re: Convexité

Message par oty20 » jeu. déc. 21, 2017 10:57 pm

pourquoi ? Mr JeanN , Siro a bien indiquer que c'est vrai sur un ouvert . je m'excuse , je ne vois pas a quoi vous faite référence
-sup: public -> Spé:chez moi.
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Re: Convexité

Message par oty20 » jeu. déc. 21, 2017 11:00 pm

Ah ouii ! désolé j'ai pas bien lu les postes avant , vous parlez de l’égalité concernant le sup , moi je faisais référence a l'OP , lol , désolé . by the way j'adore la manière avec laquelle vous vous exprimez
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Re: Convexité

Message par oty20 » jeu. déc. 21, 2017 11:14 pm

https://drive.google.com/file/d/1VbjgJ7 ... 6a9Ux/view

voila j'ai mis le problème sur drive , si cela t’intéresse , je n'ai pas le corrigé , mais n'hésite pas a me contacter via mp si tu as besoin d'aide sur une question ..
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