Convexité

[Ikram.ik]

Bonsoir,

Ma question est:
Est-ce que toute fonction convexe est continue?

Merci d'avance.

[siro]

Pas en dimension quelconque (non finie), je crois.

Mais en dimension finie, une fonction convexe sur un ouvert U est continue sur cet ouvert U.

[Ikram.ik]

Pas en dimension quelconque (non finie), je crois.

Mais en dimension finie, une fonction convexe sur un ouvert U est continue sur cet ouvert U.

Ok, merci.
est-ce qu'on pourrait dire donc que si g est convexe sur [a,b] alors:
$ \overset{sup}{x\epsilon[a,b]} g(x) = \overset{sup}{x\epsilon{a,b}} g(x) $ ?

[Ikram.ik]

Pas en dimension quelconque (non finie), je crois.

Mais en dimension finie, une fonction convexe sur un ouvert U est continue sur cet ouvert U.

Ok, merci.
est-ce qu'on pourrait dire donc que si g est convexe sur [a,b] alors:
$ \overset{sup}{x\epsilon[a,b]} g(x) = \overset{sup}{x\epsilon{a,b}} g(x) $ ?

Je m'excuse, c'est mal écrit, pour le deuxième terme x appartient à {a,b}.

[JeanN]

Pas en dimension quelconque (non finie), je crois.

Mais en dimension finie, une fonction convexe sur un ouvert U est continue sur cet ouvert U.

Ok, merci.
est-ce qu'on pourrait dire donc que si g est convexe sur [a,b] alors:
$ \overset{sup}{x\epsilon[a,b]} g(x) = \overset{sup}{x\epsilon{a,b}} g(x) $ ?

Oui mais ça n’a rien à voir avec la continuité de g.
Fais quelques dessins.

[Ikram.ik]

Pas en dimension quelconque (non finie), je crois.

Mais en dimension finie, une fonction convexe sur un ouvert U est continue sur cet ouvert U.

Ok, merci.
est-ce qu'on pourrait dire donc que si g est convexe sur [a,b] alors:
$ \overset{sup}{x\epsilon[a,b]} g(x) = \overset{sup}{x\epsilon{a,b}} g(x) $ ?

Oui mais ça n’a rien à voir avec la continuité de g.
Fais quelques dessins.

Et si on veut démontrer cette égalité. Comment pourrait-on procéder?

[oty20]

j'aimerai te proposé un problème intéressant qui répond a ta question , il est bien guidé . Mais je trouve pas comment insérer un ficher

[JeanN]

Un problème ?
Deux ou trois dessins pour visualiser ceci puis une disjonction de cas suivant que g(a) est plus grand ou plus petit que g(b) et c’est quasiment terminé.

[Ikram.ik]

j'aimerai te proposé un problème intéressant qui répond a ta question , il est bien guidé . Mais je trouve pas comment insérer un ficher

Est-ce que vous ne savez pas comment on joint un fichier, ou bien sa taille dépasse celle requise?
Sinon, je vous remercie.

[Ikram.ik]

Un problème ?
Deux ou trois dessins pour visualiser ceci puis une disjonction de cas suivant que g(a) est plus grand ou plus petit que g(b) et c’est quasiment terminé.

Ok, je vous remercie.