Calcul différentiel

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Anas.B
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Calcul différentiel

Message par Anas.B » jeu. déc. 21, 2017 1:45 am

Bonsoir , est ce que quelqu'un peut m'expliquer cette remarque :
- "Une fonction peut avoir en un point un minimum local dans toutes les directions sans pour autant que ce point soit un minimum local"
Merci !!

Colas
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Re: Calcul différentiel

Message par Colas » jeu. déc. 21, 2017 2:08 am

Hello,
Tu veux dire : "pouvez-vous me donner un contre-exemple d'une fonction dont un point x_0 est un minimum local dans toutes les directions sans pour autant que x_0 soit un minimum local" ?

Anas.B
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Re: Calcul différentiel

Message par Anas.B » jeu. déc. 21, 2017 3:16 am

Oui c'est bien cela :D

Colas
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Re: Calcul différentiel

Message par Colas » jeu. déc. 21, 2017 7:25 am

Bon,
Pour commencer, si la fonction n’est pas supposée continue, j’ai un contre-exemple. Toi aussi ?

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siro
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Re: Calcul différentiel

Message par siro » jeu. déc. 21, 2017 10:34 am

Même si la fonction est continue. Je sais de mémoire (souvenir de sup) qu'il existe une fonction à deux variables super simple (genre un multinome) qui vérifie cette propriété. Si un prof ayant l'habitude de ce genre de petits contre-exemples voit de quoi je veux parler, ça devrait t'aider.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: Calcul différentiel

Message par Colas » jeu. déc. 21, 2017 1:12 pm

Essaie plutôt avec R^2 privé de "]0, +\infty[" avec comme point (0,0).

edit : en fait j'ai un contre-exemple (en minimum local). En tordant cet exemple on doit pouvoir avoir le cas global.
Modifié en dernier par Colas le jeu. déc. 21, 2017 1:23 pm, modifié 1 fois.

Colas
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Re: Calcul différentiel

Message par Colas » jeu. déc. 21, 2017 1:20 pm

Je n'ai pas de formule mais tu peux imaginer pour (0,0) et R^2 : un fonction constante égale à 0 et tu ajoutes un bosse en forme de spirale qui s'entoure autour de (0,0).

Tu vois ?

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