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Calcul différentiel

Publié : 21 déc. 2017 00:45
par Anas.B
Bonsoir , est ce que quelqu'un peut m'expliquer cette remarque :
- "Une fonction peut avoir en un point un minimum local dans toutes les directions sans pour autant que ce point soit un minimum local"
Merci !!

Re: Calcul différentiel

Publié : 21 déc. 2017 01:08
par Colas
Hello,
Tu veux dire : "pouvez-vous me donner un contre-exemple d'une fonction dont un point x_0 est un minimum local dans toutes les directions sans pour autant que x_0 soit un minimum local" ?

Re: Calcul différentiel

Publié : 21 déc. 2017 02:16
par Anas.B
Oui c'est bien cela :D

Re: Calcul différentiel

Publié : 21 déc. 2017 06:25
par Colas
Bon,
Pour commencer, si la fonction n’est pas supposée continue, j’ai un contre-exemple. Toi aussi ?

Re: Calcul différentiel

Publié : 21 déc. 2017 09:34
par siro
Même si la fonction est continue. Je sais de mémoire (souvenir de sup) qu'il existe une fonction à deux variables super simple (genre un multinome) qui vérifie cette propriété. Si un prof ayant l'habitude de ce genre de petits contre-exemples voit de quoi je veux parler, ça devrait t'aider.

Re: Calcul différentiel

Publié : 21 déc. 2017 12:12
par Colas
Essaie plutôt avec R^2 privé de "]0, +\infty[" avec comme point (0,0).

edit : en fait j'ai un contre-exemple (en minimum local). En tordant cet exemple on doit pouvoir avoir le cas global.

Re: Calcul différentiel

Publié : 21 déc. 2017 12:20
par Colas
Je n'ai pas de formule mais tu peux imaginer pour (0,0) et R^2 : un fonction constante égale à 0 et tu ajoutes un bosse en forme de spirale qui s'entoure autour de (0,0).

Tu vois ?