Probabilités

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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levaus
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Enregistré le : jeu. août 03, 2017 3:16 pm
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Probabilités

Message par levaus » jeu. déc. 21, 2017 5:50 pm

Soit \( X_{1}, ..., X_{n} \) \( n \) variables aléatoires sur \( (\Omega, \mathbb{A}, \mathbb{P}) \) à valeurs dans \( \mathbb{N} \) telles que \( \forall \alpha \in \mathbb{R^{+}}^{n} \), \( \mathbb{E}(\prod_{k=1}^n exp(-\alpha_{k}X_{k})) = \prod_{k=1}^n \mathbb{E}(exp(-\alpha_{k}Y_{k})) \) où \( Y_{1},.., Y_{n} \) sont indépendantes de loi \( P(\beta_{1}), ..., P(\beta_{1}) \) (loi de Poisson).

Comment montrer que \( X_{1}, ..., X_{n} \) sont indépendantes de même loi que \( Y_{1}, ..., Y_{n} \)?

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