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Soit $ X_{1}, ..., X_{n} $ $ n $ variables aléatoires sur $ (\Omega, \mathbb{A}, \mathbb{P}) $ à valeurs dans $ \mathbb{N} $ telles que $ \forall \alpha \in \mathbb{R^{+}}^{n} $, $ \mathbb{E}(\prod_{k=1}^n exp(-\alpha_{k}X_{k})) = \prod_{k=1}^n \mathbb{E}(exp(-\alpha_{k}Y_{k})) $ où $ Y_{1},.., Y_{n} $ sont indépendantes de loi $ P(\beta_{1}), ..., P(\beta_{1}) $ (loi de Poisson).

Comment montrer que $ X_{1}, ..., X_{n} $ sont indépendantes de même loi que $ Y_{1}, ..., Y_{n} $?