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montrer que c'est une algèbre normèe

Posté : mer. déc. 27, 2017 1:39 pm
par rimch
(E,//.// un espace vectoriel normée de dimension finie

///./// : L(E)==>R+
u ==> sup // u(x)// telque //x// <= 1

* montrer que ///./// est une norme d'algèbre

Re: montrer que c'est une algèbre normèe

Posté : mer. déc. 27, 2017 1:42 pm
par siro
Ecris en \( \LaTeX \) please. C'est illisible.

Re: montrer que c'est une algèbre normèe

Posté : mer. déc. 27, 2017 2:01 pm
par Ewind
Tu vérifies les axiomes d'une norme d'algèbre. Si une telle notion t'es inconnue ( car elle est HP ), alors ne fait pas la question si c'est dans un vieux sujet.

Re: montrer que c'est une algèbre normèe

Posté : mer. déc. 27, 2017 7:53 pm
par Syl20
Une norme d'algèbre c'est une norme d'EVN qui vérifie en plus N(a).N(b)≤N(ab) pour tous les a,b de L(E).
Donc il suffit de vérifier tous les axiomes un par un

Re: montrer que c'est une algèbre normèe

Posté : mer. déc. 27, 2017 7:59 pm
par Dattier
Salut,

Il faut commencer par justifier que cette norme est bien défine.

Cordialement.

Re: montrer que c'est une algèbre normèe

Posté : mer. déc. 27, 2017 8:26 pm
par rimch
Syl20 a écrit :
mer. déc. 27, 2017 7:53 pm
Une norme d'algèbre c'est une norme d'EVN qui vérifie en plus N(a).N(b)≤N(ab) pour tous les a,b de L(E).
Donc il suffit de vérifier tous les axiomes un par un
bah j'ai pas pu là montrer

Re: montrer que c'est une algèbre normèe

Posté : mer. déc. 27, 2017 8:32 pm
par saysws
Syl20 a écrit :
mer. déc. 27, 2017 7:53 pm
N(a).N(b)≤N(ab)
C'est plutôt l'inverse non ? :mrgreen:


Sinon pour l'auteur si j'ai bien lu il s'agit d'une norme subordonnée,pour montrer que c'est une norme d'algèbre il faut juste multiplier/diviser par une quantité intéressante
SPOILER:
tu veux majoré N(v(u(x))) du coup multiplie par u(x)/u(x) et t'auras $$ \{N(u(x))}{x}\times\{N(v(u(x)))}{u(x)} $$
de façon a faire apparaître deux facteurs que tu sépare ensuite comme ça t'arrange ;)

Edit : apparemment les spoilers sont toujours un peu cassés :(