Fonction convexe

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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levaus
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Fonction convexe

Message par levaus » jeu. déc. 28, 2017 9:17 pm

Soit $ \Phi $ une fonction convexe de $ \mathbb{R} $ dans lui-même.

Comment montrer qu'il existe deux suites $ (a_{n}, b_{n}) $ telles que $ \forall x $, $ \Phi(x) = Sup(a_{n}x + b_{n}) $?

J'ai essayé de partir des minorantes affines et de trouver une suite croissante qui converge vers $ \Phi(x) $ mais cette suite dépend de $ x $...

C'est pour montrer l'inégalité de Jensen conditionnelle

JeanN
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Re: Fonction convexe

Message par JeanN » lun. janv. 01, 2018 1:48 pm

Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

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