Fonction convexe

[levaus]

Soit $ \Phi $ une fonction convexe de $ \mathbb{R} $ dans lui-même.

Comment montrer qu'il existe deux suites $ (a_{n}, b_{n}) $ telles que $ \forall x $, $ \Phi(x) = Sup(a_{n}x + b_{n}) $?

J'ai essayé de partir des minorantes affines et de trouver une suite croissante qui converge vers $ \Phi(x) $ mais cette suite dépend de $ x $...

C'est pour montrer l'inégalité de Jensen conditionnelle

[JeanN]

http://laurent.claessens-donadello.eu/p ... f#page1138