inégalité du logarithme et DL

[Clément.AD]

Bonjour,
Voilà je dois avoir un problème dans mon raisonnement, je pense savoir où mais sans pouvoir l'expliquer ( dis comme ça c'est peut-être tordu mais je vais essayer d'être clair) . Voilà sur [-1, +oo[ on a ln(1+x) $ \leq $ x
inégalité de convexité, et on en déduit que sur ]-oo , 1] on a ln(1-x) $ \leq $ -x si je ne me trompe pas. Si on part de cette 2ème inagalité, sur ] -1, 1[ en multipliant par -1 de chaque côté on obtient ln( 1 / (1-x)) $ \geq $ x si je maitrise mon programme de 4ème. En faisant un DSE de 1/ (1-x) ( on est sur ]-1 , 1[ il me semble qu'on peut) on obtient ln( 1 + x + o(x) ) $ \geq $ x . Alors là bien sur je serais tenté de dire que le o(x) "on s'en fout" et on n'est pas loin d'avoir ln(1+x) $ \geq $ x sur ]-1,1[ ce qui contredit complètement la première inégalité du logarithme... Je ne comprends pas, le o(x) ça peut bien être ce qu'on veut comme constante, genre 10^(-10) ça va pas changer grand chose au ln(1+x), et pourtant ça inverse l'inégalité... Il doit il y avoir quelque chose de fondamentale que je n'ai pas capté et ça m'inquiète un peu ^^

[bullquies]

on s'en fout de o(x) uniquement si x est proche de 0, et il n'y a pas de o() dans l'écriture d'un DSE


prends x=1/2 si tu veux t'en convaincre

bref tu ne peux pas exclure le reste du DSE

[Schädel]

sur [-1, +oo[ on a ln(1+x) ≤ x

en -1 certainement pas

[siro]

C’est normal ça inverse pas l’inégalité. Log est concave sur tout son domaine de définition (enfin sur tout sous-ensemble compact connexe de son ensemble de définition).

[JeanN]

Pourquoi « compact » ?